Определи градусную меру угла ∠MFO в треугольнике FOX с прямым углом O, если угол между медианой OM и высотой OH равен 12°

Question

Вопрос:

Определи градусную меру угла ∠MFO в треугольнике FOX с прямым углом O, если угол между медианой OM и высотой OH равен 12°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии вместе. В прямоугольном треугольнике $FOX$ медиана $OM$, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть $OM = MX = OF$. Отсюда следует, что треугольник $OMX$ равнобедренный, и углы при его основании равны: $\angle MOX = \angle OXM$. Пусть $\angle MOX = x$, тогда $\angle OXM = x$. Так как $OH$ – высота, то $\angle FHO = 90^\circ$. Угол между медианой $OM$ и высотой $OH$ равен $12^\circ$, то есть $\angle MOH = 12^\circ$. Тогда $\angle FOX = \angle MOH + \angle MOX = 12^\circ + x$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$, то есть $\angle FOX + \angle OFX = 90^\circ$. Запишем уравнение: $(12^\circ + x) + \angle OFX = 90^\circ$. Из треугольника $OMX$ следует, что $\angle OMX = 180^\circ - 2x$. $\angle FMO = 180^\circ - \angle OMX = 180^\circ - (180^\circ - 2x) = 2x$. В треугольнике $FMO$ стороны $OF = OM$, значит, он равнобедренный, и углы при его основании равны: $\angle MFO = \angle FMO = 2x$. Тогда $\angle MFO = 90^\circ - (12^\circ + x)$. Получаем уравнение: $2x = 90^\circ - 12^\circ - x$. $3x = 78^\circ$. $x = 26^\circ$. $\angle MFO = 2x = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ$. **Ответ: 52°**

Определи градусную меру угла ∠MFO в треугольнике FOX с прямым углом O, если угол между медианой OM и высотой OH равен 12°

Ответ ассистента

Другие решения