Найди корни квадратного трехчлена x²+x-6

Конечно, давай решим! Что такое корни квадратного трёхчлена? Это значения $x$, при которых трёхчлен равен нулю. Другими словами, нужно решить квадратное уравнение. а) $x^2 + x - 6 = 0$ Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают $-1$ (коэффициент при $x$ с противоположным знаком), а в произведении $-6$ (свободный член). Это числа $2$ и $-3$, потому что $2 + (-3) = -1$ и $2 \cdot (-3) = -6$. Значит, корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$. б) $9x^2 - 9x + 2 = 0$ Тут уже сложнее применить теорему Виета из-за коэффициента перед $x^2$. Поэтому воспользуемся дискриминантом: $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 + 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 - 3}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$ в) $0.2x^2 + 3x - 20 = 0$ Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби: $$x^2 + 15x - 100 = 0$$ И снова через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 25}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 25}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ г) $-2x^2 - x - 0.125 = 0$ Умножим на $-8$, чтобы избавиться от дробей и сделать коэффициент при $x^2$ положительным: $$16x^2 + 8x + 1 = 0$$ Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0$$ Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень: $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 16} = \frac{-8}{32} = -\frac{1}{4} = -0.25$$ д) $0.1x^2 + 0.4 = 0$ Умножим на 10: $$x^2 + 4 = 0$$ $$x^2 = -4$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней. е) $-0.3x^2 + 1.5x = 0$ Умножим на $-\frac{10}{3}$: $$x^2 - 5x = 0$$ Вынесем $x$ за скобку: $$x(x - 5) = 0$$ Значит, либо $x = 0$, либо $x - 5 = 0$, откуда $x = 5$. Корни: $x_1 = 0$ и $x_2 = 5$. *Перевод: Вот корни квадратных трехчленов:* *а) 2 и -3; б) 2/3 и 1/3; в) 5 и -20; г) -0.25; д) нет действительных корней; е) 0 и 5.*