Как решить неравенство (3x-7)(x+1)(x + 9) > 0

Чтобы решить неравенство $(3x-7)(x+1)(x+9) > 0$, нужно найти значения $x$, при которых выражение больше нуля. 1. Находим корни каждого множителя: * $3x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{3}$ * $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ * $x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9$ 2. Отмечаем корни на числовой прямой: ----(-9)----(-1)----(7/3)----> 3. Определяем знаки на каждом интервале: * $x < -9$: все три множителя отрицательные, произведение отрицательное. * $-9 < x < -1$: первый множитель отрицательный, два других положительные, произведение положительное. * $-1 < x < \frac{7}{3}$: первые два множителя положительные, третий отрицательный, произведение отрицательное. * $x > \frac{7}{3}$: все три множителя положительные, произведение положительное. 4. Выбираем интервалы, где произведение больше нуля: $(-9; -1)$ и $(\frac{7}{3}; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-9; -1) \cup (\frac{7}{3}; +\infty)$**