Решите систему уравнений:

Решим системы уравнений пошагово. ### 1) $\begin{cases} 0,2x - 0,3(2y + 1) = 1,5 \\ 3(x + 1) + 3y = 2y - 2 \end{cases}$ 1. Упростим уравнения: - Первое: $0,2x - 0,6y - 0,3 = 1,5 \Rightarrow 0,2x - 0,6y = 1,8 \Rightarrow x - 3y = 9 \Rightarrow x = 3y + 9$ - Второе: $3x + 3 + 3y = 2y - 2 \Rightarrow 3x + y = -5$ 2. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение: $3(3y + 9) + y = -5 \Rightarrow 9y + 27 + y = -5 \Rightarrow 10y = -32 \Rightarrow y = -3,2$ 3. Найдем $x$: $x = 3(-3,2) + 9 = -9,6 + 9 = -0,6$ **Ответ: $x = -0,6; y = -3,2$.** ### 2) $\begin{cases} \frac{15x - 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} = 3 \\ \frac{3x + y}{3} - \frac{x - 3y}{2} = 6 \end{cases}$ 1. Умножим первое уравнение на 12 (общий знаменатель): $3(15x - 3y) + 2(3x + 2y) = 36 \Rightarrow 45x - 9y + 6x + 4y = 36 \Rightarrow 51x - 5y = 36$ 2. Умножим второе уравнение на 6: $2(3x + y) - 3(x - 3y) = 36 \Rightarrow 6x + 2y - 3x + 9y = 36 \Rightarrow 3x + 11y = 36$ 3. Решим систему: $\begin{cases} 51x - 5y = 36 \\ 3x + 11y = 36 \end{cases} \Rightarrow x = 12 - \frac{11}{3}y$ $51(12 - \frac{11}{3}y) - 5y = 36 \Rightarrow 612 - 187y - 5y = 36 \Rightarrow 192y = 576 \Rightarrow y = 3$ $3x = 36 - 11(3) = 3 \Rightarrow x = 1$ **Ответ: $x = 1; y = 3$.** ### 3) $\begin{cases} (x - y)(x + y) - x(x + 10) = y(5 - y) + 15 \\ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = (x + 4)^2 + (y + 2)^2 - 18 \end{cases}$ 1. Раскроем скобки в первом уравнении: $x^2 - y^2 - x^2 - 10x = 5y - y^2 + 15 \Rightarrow -10x = 5y + 15 \Rightarrow -2x = y + 3 \Rightarrow y = -2x - 3$ 2. Раскроем во втором: $x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 - 18 \Rightarrow 2x - 2y = 8x + 4y \Rightarrow -6x = 6y \Rightarrow y = -x$ 3. Приравняем значения $y$: $-x = -2x - 3 \Rightarrow x = -3$ 4. $y = -(-3) = 3$ **Ответ: $x = -3; y = 3$.**