Сколько решений имеет уравнение 25/x=2x-5

Question

Вопрос:

Сколько решений имеет уравнение 25/x=2x-5

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить уравнение $\frac{25}{x} = 2x - 5$, давай сначала избавимся от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на $x$: $$25 = 2x^2 - 5x$$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$2x^2 - 5x - 25 = 0$$ Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = -5$, $c = -25$: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$$ Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных решения. Ты можешь найти их по формуле: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{225}}{4} = \frac{5 + 15}{4} = \frac{20}{4} = 5$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{225}}{4} = \frac{5 - 15}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$ Оба корня $x_1 = 5$ и $x_2 = -2.5$ не равны нулю, поэтому они оба являются решениями исходного уравнения. **Ответ: 2 решения**

Сколько решений имеет уравнение 25/x=2x-5

Ответ ассистента

Другие решения