Реши систему уравнений x² + y² = 65, 2x - y = 15

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений x² + y² = 65, 2x - y = 15

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе! Сначала выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $2x - y = 15$ $y = 2x - 15$ Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$ Раскроем скобки и упростим: $x^2 + (4x^2 - 60x + 225) = 65$ $5x^2 - 60x + 225 = 65$ $5x^2 - 60x + 160 = 0$ Разделим все уравнение на 5: $x^2 - 12x + 32 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 12, а в произведении 32. Это числа 4 и 8. Итак, корни уравнения: $x_1 = 4$ $x_2 = 8$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Для $x_1 = 4$: $y_1 = 2 * 4 - 15 = 8 - 15 = -7$ Для $x_2 = 8$: $y_2 = 2 * 8 - 15 = 16 - 15 = 1$ Таким образом, решения системы уравнений: $(4, -7)$ и $(8, 1)$ **Ответ: (4, -7) и (8, 1)**

Реши систему уравнений x² + y² = 65, 2x - y = 15

Ответ ассистента

Другие решения