Ты просишь записать множество всех целых значений переменной k, при которых дробь 8/(2k-2) является натуральным числом

Конечно, давай разберемся! Тебе нужно найти такие значения переменной $k$, чтобы дроби $\frac{8}{2k-2}$ и $\frac{24}{k-5}$ были натуральными числами. Натуральные числа – это целые положительные числа (1, 2, 3 и так далее). 1) $\frac{8}{2k-2}$ является натуральным числом Чтобы дробь $\frac{8}{2k-2}$ была натуральным числом, нужно, чтобы выполнялись два условия: - $2k - 2$ должно быть делителем числа 8. Делители числа 8: 1, 2, 4, 8. - $2k - 2$ должно быть больше 0, так как натуральное число всегда положительное. Давай рассмотрим все возможные варианты: - Если $2k - 2 = 1$, то $2k = 3$, и $k = 1.5$. Но $k$ должно быть целым числом, поэтому этот вариант не подходит. - Если $2k - 2 = 2$, то $2k = 4$, и $k = 2$. Подходит! - Если $2k - 2 = 4$, то $2k = 6$, и $k = 3$. Подходит! - Если $2k - 2 = 8$, то $2k = 10$, и $k = 5$. Подходит! Таким образом, для первой дроби подходят значения $k = 2, 3, 5$. 2) $\frac{24}{k-5}$ является натуральным числом Чтобы дробь $\frac{24}{k-5}$ была натуральным числом, нужно, чтобы выполнялись два условия: - $k - 5$ должно быть делителем числа 24. Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. - $k - 5$ должно быть больше 0 (то есть $k > 5$), так как натуральное число всегда положительное. Давай рассмотрим все возможные варианты: - Если $k - 5 = 1$, то $k = 6$. Подходит! - Если $k - 5 = 2$, то $k = 7$. Подходит! - Если $k - 5 = 3$, то $k = 8$. Подходит! - Если $k - 5 = 4$, то $k = 9$. Подходит! - Если $k - 5 = 6$, то $k = 11$. Подходит! - Если $k - 5 = 8$, то $k = 13$. Подходит! - Если $k - 5 = 12$, то $k = 17$. Подходит! - Если $k - 5 = 24$, то $k = 29$. Подходит! Таким образом, для второй дроби подходят значения $k = 6, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 29$. **Ответ:** - Для дроби $\frac{8}{2k-2}$: $k = 2, 3, 5$ - Для дроби $\frac{24}{k-5}$: $k = 6, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 29$