Помоги мне вычислить, сколько получится прямых, если через каждую пару из девяти точек на плоскости провести прямую, при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой

Question

Вопрос:

Помоги мне вычислить, сколько получится прямых, если через каждую пару из девяти точек на плоскости провести прямую, при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Это задачка на комбинаторику. Смотри, у тебя есть 9 точек, и чтобы провести прямую, нужны любые две из них. Чтобы посчитать количество прямых, нужно узнать, сколькими способами можно выбрать 2 точки из 9. Это как раз сочетания! Формула такая: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ - это общее количество точек (в нашем случае 9), а $k$ - количество точек, которые мы выбираем (в нашем случае 2). Подставляем числа: $C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36$ **Ответ: 36 прямых**

Ответ ассистента

Другие решения