Ты просишь меня сократить дроби 114/171; 0,2432; (24*2+24*6)/(60*6-60*2)

Конечно, помогу! Давай по порядку разберём каждое задание: a) Сократить дробь $\frac{114}{171}$. Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него. Для чисел 114 и 171 НОД равен 57. $$\frac{114}{171} = \frac{114 : 57}{171 : 57} = \frac{2}{3}$$ б) Представить десятичную дробь 0,2432 в виде обыкновенной. $0,2432 = \frac{2432}{10000}$. Теперь сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Наибольший общий делитель для 2432 и 10000 будет 32. $$\frac{2432}{10000} = \frac{2432 : 32}{10000 : 32} = \frac{76}{312,5}$$ Обычно в ответе записывают дробь с целым знаменателем, поэтому можно оставить так: $\frac{2432}{10000}$ или сократить на меньший общий делитель, например, на 16: $\frac{152}{625}$. в) Сократить дробь $\frac{24 \cdot 2 + 24 \cdot 6}{60 \cdot 6 - 60 \cdot 2}$. Сначала упростим числитель и знаменатель: Числитель: $24 \cdot 2 + 24 \cdot 6 = 48 + 144 = 192$ Знаменатель: $60 \cdot 6 - 60 \cdot 2 = 360 - 120 = 240$ Теперь сократим дробь $\frac{192}{240}$. НОД для 192 и 240 равен 48. $$\frac{192}{240} = \frac{192 : 48}{240 : 48} = \frac{4}{5}$$ 2. Определить, сколько 40-х долей содержится в $\frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{11}{20}$. Чтобы узнать, сколько 40-х долей содержится в каждой дроби, нужно привести каждую дробь к знаменателю 40. $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{30}{40}$ (30 долей) $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$ (35 долей) $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{22}{40}$ (22 доли) 3. Привести дробь $\frac{20}{57}$ к знаменателю 228. Чтобы привести дробь $\frac{20}{57}$ к знаменателю 228, нужно найти множитель, на который нужно умножить знаменатель 57, чтобы получить 228. Это число 4, так как $57 \cdot 4 = 228$. $$\frac{20}{57} = \frac{20 \cdot 4}{57 \cdot 4} = \frac{80}{228}$$ 4. Привести дроби к общему знаменателю: $\frac{46}{69}, \frac{7}{9}, \frac{2}{15}, \frac{2}{11}, \frac{1}{6}, \frac{31}{44}$. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей: 69, 9, 15, 11, 6, 44. НОК(69, 9, 15, 11, 6, 44) = 207 \cdot 220 = 136620 Это довольно большое число, поэтому будем искать более простые пути. Заметим, что $69 = 3 \cdot 23$, $9 = 3^2$, $15 = 3 \cdot 5$, $6 = 2 \cdot 3$, $44 = 4 \cdot 11$. Чтобы найти НОК, нужно взять самые большие степени каждого простого числа, которое встречается в разложении знаменателей: $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 23 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 23 = 45540$. Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 45540: $\frac{46}{69} = \frac{46 \cdot 660}{69 \cdot 660} = \frac{30360}{45540}$ $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5060}{9 \cdot 5060} = \frac{35420}{45540}$ $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 3036}{15 \cdot 3036} = \frac{6072}{45540}$ $\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 4140}{11 \cdot 4140} = \frac{8280}{45540}$ $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7590}{6 \cdot 7590} = \frac{7590}{45540}$ $\frac{31}{44} = \frac{31 \cdot 1035}{44 \cdot 1035} = \frac{32085}{45540}$ 5. Расположить дроби в порядке убывания: 0,375; $\frac{1}{3}$; $\frac{3}{11}$; $\frac{19}{66}$. Сначала нужно привести все числа к одному виду (десятичные дроби): 0,375 = 0,375 $\frac{1}{3} \approx 0,333$ $\frac{3}{11} \approx 0,273$ $\frac{19}{66} \approx 0,288$ Теперь расположим в порядке убывания: 0,375; 0,333; 0,288; 0,273. То есть: 0,375; $\frac{1}{3}$; $\frac{19}{66}$; $\frac{3}{11}$. 6. Вычислить: a) $\frac{3}{140} + \frac{13}{210}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. НОК(140, 210) = 420. $$\frac{3}{140} = \frac{3 \cdot 3}{140 \cdot 3} = \frac{9}{420}$$ $$\frac{13}{210} = \frac{13 \cdot 2}{210 \cdot 2} = \frac{26}{420}$$ $$\frac{9}{420} + \frac{26}{420} = \frac{9 + 26}{420} = \frac{35}{420} = \frac{1}{12}$$ б) $\frac{41}{45} - 0,32$. Сначала превратим десятичную дробь в обыкновенную: 0,32 = $\frac{32}{100} = \frac{8}{25}$. Теперь вычтем дроби: $\frac{41}{45} - \frac{8}{25}$. НОК(45, 25) = 225. $$\frac{41}{45} = \frac{41 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{205}{225}$$ $$\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{72}{225}$$ $$\frac{205}{225} - \frac{72}{225} = \frac{205 - 72}{225} = \frac{133}{225}$$ в) $\left(\frac{3}{10} + \frac{3}{10}\right) + \left(\frac{15}{32} - \frac{1}{24}\right)$. Сначала выполним действия в скобках: $$\frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{3 + 3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ $$\frac{15}{32} - \frac{1}{24}$$. НОК(32, 24) = 96. $$\frac{15}{32} = \frac{15 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{45}{96}$$ $$\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{4}{96}$$ $$\frac{45}{96} - \frac{4}{96} = \frac{45 - 4}{96} = \frac{41}{96}$$ Теперь сложим результаты: $\frac{3}{5} + \frac{41}{96}$. НОК(5, 96) = 480. $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 96}{5 \cdot 96} = \frac{288}{480}$$ $$\frac{41}{96} = \frac{41 \cdot 5}{96 \cdot 5} = \frac{205}{480}$$ $$\frac{288}{480} + \frac{205}{480} = \frac{288 + 205}{480} = \frac{493}{480}$$ Вроде всё решил. Если что-то непонятно, спрашивай!