Реши примеры из контрольной работы по математике: найди отношения, неизвестные члены пропорции и реши уравнение.

Задание 1. а) Чтобы найти отношение $4\frac{1}{4}$ к $1\frac{17}{21}$, сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$ и $1\frac{17}{21} = \frac{38}{21}$. Теперь найдём отношение: $\frac{17}{4} : \frac{38}{21} = \frac{17}{4} \cdot \frac{21}{38} = \frac{17 \cdot 21}{4 \cdot 38} = \frac{357}{152}$. Можно упростить дробь, но тут не на что сократить, поэтому оставляем так. б) Чтобы найти отношение 36 минут к 2 часам, нужно сначала привести всё к одним единицам измерения. Переведём 2 часа в минуты: 2 часа = 2 * 60 = 120 минут. Теперь найдём отношение: $\frac{36}{120}$. Можно сократить дробь на 12: $\frac{36:12}{120:12} = \frac{3}{10}$. Задание 2. Сначала найдём, сколько автобусов. Всего 49 автомобилей, из них 35 грузовики, значит, автобусов 49 - 35 = 14. Теперь найдём отношение числа автобусов к числу грузовиков: $\frac{14}{35}$. Можно сократить дробь на 7: $\frac{14:7}{35:7} = \frac{2}{5}$. Чтобы узнать, какую часть всех автомобилей составляют грузовики, нужно найти отношение числа грузовиков к общему числу автомобилей: $\frac{35}{49}$. Сократим дробь на 7: $\frac{35:7}{49:7} = \frac{5}{7}$. Задание 3. а) Чтобы найти неизвестный член пропорции $2\frac{2}{3} : x = 7,125 : 10$, сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$. Теперь у нас пропорция $\frac{8}{3} : x = 7,125 : 10$. Запишем пропорцию в виде равенства: $\frac{\frac{8}{3}}{x} = \frac{7,125}{10}$. Теперь найдём x: $x = \frac{\frac{8}{3} \cdot 10}{7,125} = \frac{\frac{80}{3}}{7,125} = \frac{80}{3 \cdot 7,125} = \frac{80}{21,375}$. Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 1000: $\frac{80000}{21375}$. Сократим дробь на 625: $\frac{80000:625}{21375:625} = \frac{128}{34,2}$. б) Чтобы найти неизвестный член пропорции $1,75 : 3,25 = 15 : x$, запишем пропорцию в виде равенства: $\frac{1,75}{3,25} = \frac{15}{x}$. Теперь найдём x: $x = \frac{3,25 \cdot 15}{1,75} = \frac{48,75}{1,75}$. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $\frac{4875}{175}$. Сократим дробь на 25: $\frac{4875:25}{175:25} = \frac{195}{7}$. Задание 4. Допущение: «увеличили на 25%» означает, что число стало больше на 25% от исходного, и в результате получилось 16. Пусть x - это искомое число. Тогда после увеличения на 25% оно стало $x + 0,25x = 1,25x$. Из условия задачи $1,25x = 16$. Чтобы найти x, нужно разделить 16 на 1,25: $x = \frac{16}{1,25} = \frac{1600}{125}$. Сократим дробь на 25: $\frac{1600:25}{125:25} = \frac{64}{5} = 12,8$. Задание 6. Чтобы решить уравнение $\frac{3,6x - 1,4}{22,4} = \frac{1,765}{5,6}$, сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 22,4 и на 5,6: $(3,6x - 1,4) \cdot 5,6 = 1,765 \cdot 22,4$. Теперь раскроем скобки: $20,16x - 7,84 = 39,536$. Перенесём -7,84 в правую часть уравнения: $20,16x = 39,536 + 7,84 = 47,376$. Теперь найдём x: $x = \frac{47,376}{20,16} = 2,35$. **Ответы:** 1. а) $\frac{357}{152}$ б) $\frac{3}{10}$ 2. $\frac{2}{5}$, $\frac{5}{7}$ 3. а) $\frac{128}{34,2}$ б) $\frac{195}{7}$ 4. 12,8 5. 2,35