Определи абсциссы точек, в которых касательная к графику функции h(x) = x² - 3x + 19 образуют с положительным направлением оси абсцисс заданный угол α = 45°

Привет! Давай разберем эти задачки по порядку. Нам нужно найти такие точки, в которых касательная к графику функции образует заданный угол с осью абсцисс. Это значит, что тангенс угла наклона касательной равен производной функции в этой точке. a) $h(x) = x^2 - 3x + 19$, $\alpha = 45^\circ$: 1. Найдем производную функции: $h'(x) = 2x - 3$. 2. Тангенс угла $45^\circ$ равен 1: $tg(45^\circ) = 1$. 3. Приравняем производную к тангенсу угла: $2x - 3 = 1$. 4. Решим уравнение: $2x = 4$, значит $x = 2$. б) $h(x) = \frac{4}{x+2}$, $\alpha = 135^\circ$: 1. Найдем производную функции: $h'(x) = -\frac{4}{(x+2)^2}$. 2. Тангенс угла $135^\circ$ равен -1: $tg(135^\circ) = -1$. 3. Приравняем производную к тангенсу угла: $-\frac{4}{(x+2)^2} = -1$. 4. Решим уравнение: $(x+2)^2 = 4$, значит $x+2 = \pm 2$. Получаем два решения: $x = 0$ и $x = -4$. в) $h(x) = 2\sqrt{2x-4}$, $\alpha = 60^\circ$: 1. Найдем производную функции: $h'(x) = \frac{2}{\sqrt{2x-4}}$. 2. Тангенс угла $60^\circ$ равен $\sqrt{3}$: $tg(60^\circ) = \sqrt{3}$. 3. Приравняем производную к тангенсу угла: $\frac{2}{\sqrt{2x-4}} = \sqrt{3}$. 4. Решим уравнение: $\sqrt{2x-4} = \frac{2}{\sqrt{3}}$, значит $2x - 4 = \frac{4}{3}$. Отсюда $2x = \frac{16}{3}$, и $x = \frac{8}{3}$. г) $h(x) = sin(4x - \frac{\pi}{3})$, $\alpha = 0^\circ$: 1. Найдем производную функции: $h'(x) = 4cos(4x - \frac{\pi}{3})$. 2. Тангенс угла $0^\circ$ равен 0: $tg(0^\circ) = 0$. 3. Приравняем производную к тангенсу угла: $4cos(4x - \frac{\pi}{3}) = 0$. 4. Решим уравнение: $cos(4x - \frac{\pi}{3}) = 0$. Это происходит, когда $4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число. Тогда $4x = \frac{5\pi}{6} + \pi k$, и $x = \frac{5\pi}{24} + \frac{\pi k}{4}$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!