Помоги решить задачи по геометрии: 4. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найди меньший угол; 5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найди меньший угол между диагоналями параллелограмма; 6. Найди острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 33°; 7. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 12, BD = 20, AB = 7. Найди DO.

Задание 4: Давай решим эту задачу вместе! В параллелограмме сумма всех углов равна 360 градусов. Противоположные углы в параллелограмме равны, а углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов. Пусть один угол равен $x$, тогда другой угол равен $2x$. Так как углы прилежат к одной стороне, их сумма равна 180 градусам: $x + 2x = 180$ $3x = 180$ $x = 60$ Меньший угол равен 60 градусов. **Ответ: 60** Задание 5: Разберёмся с этой задачей! Допущение: диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, то есть $AC = 2AB$. В параллелограмме $ABCD$ угол $\angle{ACD} = 104^\circ$. Нужно найти меньший угол между диагоналями параллелограмма. Для этого нужно рассмотреть треугольники, образованные диагоналями, и использовать свойства параллелограмма. Треугольник $ABC$: так как $AC = 2AB$, то $\angle{ABC} = \angle{ACB}$. $\angle{BAC} = 180^\circ - 2 \cdot \angle{ACB}$. Треугольник $AOB$ и $BOC$ подобны, так как диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Тогда $\angle{BOC} = 180^\circ - \angle{ACB}$. Рассмотрим треугольник $ABC$. Мы знаем, что $\angle{ACD} = 104^\circ$. Следовательно, $\angle{ACB} = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. $\angle{BOC} = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$. Меньший угол между диагоналями будет смежным с углом $104^\circ$, то есть $180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. **Ответ: 76** Задание 6: Давай решим эту задачу! Если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $33^\circ$, то $\angle{BAE} = 33^\circ$ (где $E$ - точка пересечения биссектрисы угла $A$ и стороны $BC$). Так как $AE$ - биссектриса угла $A$, то $\angle{BAE} = \angle{EAD}$. Значит, $\angle{BAD} = 2 \cdot 33^\circ = 66^\circ$. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, острый угол параллелограмма равен $66^\circ$. **Ответ: 66** Задание 7: Сейчас помогу! В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, если $BD = 20$, то $DO = \frac{BD}{2} = \frac{20}{2} = 10$. **Ответ: 10**