Помоги решить неравенство $\frac{x}{2} - \frac{3}{x-4} < \frac{5}{2}$

Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить знак между $\frac{x}{2}$ и $\frac{3}{x-4}$. **Допущение:** Между дробями стоит знак минус. $\frac{x}{2} - \frac{3}{x-4} < 5,5$ Перенесём 5,5 в левую часть, чтобы справа остался ноль: $\frac{x}{2} - \frac{3}{x-4} - 5,5 < 0$ Приведём всё к общему знаменателю: $\frac{x(x-4) - 3 \cdot 2 - 5,5 \cdot 2(x-4)}{2(x-4)} < 0$ $\frac{x^2 - 4x - 6 - 11(x-4)}{2(x-4)} < 0$ $\frac{x^2 - 4x - 6 - 11x + 44}{2(x-4)} < 0$ $\frac{x^2 - 15x + 38}{2(x-4)} < 0$ Найдём корни квадратного уравнения $x^2 - 15x + 38 = 0$ через дискриминант: $D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38 = 225 - 152 = 73$ $x_1 = \frac{15 + \sqrt{73}}{2} \approx 11,77$ $x_2 = \frac{15 - \sqrt{73}}{2} \approx 3,23$ Теперь посмотрим на знаменатель: $2(x-4)$. Он равен нулю при $x = 4$. Отметим на числовой прямой точки 3,23; 4; 11,77. Они разбивают прямую на интервалы. Нужно проверить знак выражения на каждом интервале. ----(3,23)----(4)----(11,77)----> Подставим значение $x = 0$ (левее всех корней) в наше выражение: $\frac{0^2 - 15 \cdot 0 + 38}{2(0-4)} = \frac{38}{-8} < 0$. Значит, левее 3,23 стоит знак минус. Подставим значение $x = 3,5$ (между 3,23 и 4) в наше выражение: $\frac{3,5^2 - 15 \cdot 3,5 + 38}{2(3,5-4)} = \frac{12,25 - 52,5 + 38}{-1} = \frac{-2,25}{-1} > 0$. Значит, между 3,23 и 4 стоит знак плюс. Подставим значение $x = 5$ (между 4 и 11,77) в наше выражение: $\frac{5^2 - 15 \cdot 5 + 38}{2(5-4)} = \frac{25 - 75 + 38}{2} = \frac{-12}{2} < 0$. Значит, между 4 и 11,77 стоит знак минус. Подставим значение $x = 12$ (правее 11,77) в наше выражение: $\frac{12^2 - 15 \cdot 12 + 38}{2(12-4)} = \frac{144 - 180 + 38}{16} = \frac{2}{16} > 0$. Значит, правее 11,77 стоит знак плюс. Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля (с минусом). Значит, подходят интервалы $(-\infty; 3,23)$ и $(4; 11,77)$. **Ответ:** $x \in (-\infty; 3,23) \cup (4; 11,77)$