Помоги мне найти нули функции, промежутки знака постоянства, промежутки возрастания и убывания функции y = 4 − |x + 2|

Привет! Давай разберемся с функцией $y = 4 - |x + 2|$. **1. Нули функции** Нули функции - это значения $x$, при которых $y = 0$. То есть, нам нужно решить уравнение: $4 - |x + 2| = 0$ $|x + 2| = 4$ Это уравнение распадается на два случая: * $x + 2 = 4$, тогда $x = 2$ * $x + 2 = -4$, тогда $x = -6$ Получается, что нули функции: $x = 2$ и $x = -6$. **2. Промежутки знакопостоянства** Чтобы определить промежутки, где функция положительна или отрицательна, нужно понять, как ведет себя модуль. Модуль $|x + 2|$ всегда неотрицателен. Значит, функция $y$ будет положительна там, где $|x + 2| < 4$, и отрицательна там, где $|x + 2| > 4$. Мы уже знаем, что $|x + 2| = 4$ при $x = 2$ и $x = -6$. Значит: * Если $x$ между $-6$ и $2$, то $|x + 2| < 4$, и $y > 0$ (функция положительна). * Если $x < -6$ или $x > 2$, то $|x + 2| > 4$, и $y < 0$ (функция отрицательна). **3. Промежутки возрастания и убывания** Модуль $|x + 2|$ ведет себя по-разному в зависимости от знака выражения внутри модуля: * При $x < -2$, выражение $(x + 2)$ отрицательно, и модуль $|x + 2|$ убывает при увеличении $x$. Значит, функция $y = 4 - |x + 2|$ возрастает. * При $x > -2$, выражение $(x + 2)$ положительно, и модуль $|x + 2|$ возрастает при увеличении $x$. Значит, функция $y = 4 - |x + 2|$ убывает. Получается, что функция возрастает на промежутке $(-\infty, -2]$ и убывает на промежутке $[-2, +\infty)$. **Ответ:** * Нули функции: $x = -6, x = 2$ * Промежутки знакопостоянства: функция положительна на $(-6, 2)$, отрицательна на $(-\infty, -6)$ и $(2, +\infty)$ * Промежутки возрастания: $(-\infty, -2]$ * Промежутки убывания: $[-2, +\infty)$