Выполни решение неравенств, каждое из которых представлено в виде промежутка или объединения промежутков.

Конечно, давай решим эти неравенства! Сейчас я тебе всё объясню простым языком. a) $x \le 3$ – Это значит, что $x$ может быть любым числом, которое меньше или равно 3. Например, 3, 2, 1, 0, -1, -2 и так далее. На координатной прямой это будет выглядеть как луч, идущий от 3 влево, включая точку 3. б) $x \ge 4$ – Это значит, что $x$ может быть любым числом, которое больше или равно 4. Например, 4, 5, 6, 7 и так далее. На координатной прямой это будет луч, идущий от 4 вправо, включая точку 4. в) $|2x| > 5$ – Здесь нужно рассмотреть два случая: * Если $2x > 0$, то $2x > 5$, значит $x > 2.5$. * Если $2x < 0$, то $-2x > 5$, значит $x < -2.5$. Получается, что $x$ должен быть либо больше 2.5, либо меньше -2.5. На координатной прямой это два луча, идущие в разные стороны от этих точек, не включая сами точки. г) $3x < 7$ – Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части неравенства на 3: $x < \frac{7}{3}$. Это значит, что $x$ может быть любым числом меньше, чем $\frac{7}{3}$ (примерно 2.33). На координатной прямой это будет луч, идущий от $\frac{7}{3}$ влево, не включая саму точку. д) $|x - 3| \ge 2$ – Здесь тоже два случая: * Если $x - 3 > 0$, то $x - 3 \ge 2$, значит $x \ge 5$. * Если $x - 3 < 0$, то $-(x - 3) \ge 2$, значит $x \le 1$. Так что $x$ должен быть либо больше или равен 5, либо меньше или равен 1. На координатной прямой это два луча, идущие в разные стороны от этих точек, включая сами точки. е) $|x + 3| \le 5$ – Это значит, что расстояние от $x$ до -3 не больше 5. Можно записать это как $-5 \le x + 3 \le 5$. Вычитаем 3 из всех частей: $-8 \le x \le 2$. То есть $x$ находится между -8 и 2, включая обе эти точки. На координатной прямой это отрезок от -8 до 2, включая обе точки. ж) $|2x - 3| > 5$ – И снова два случая: * Если $2x - 3 > 0$, то $2x - 3 > 5$, значит $x > 4$. * Если $2x - 3 < 0$, то $-(2x - 3) > 5$, значит $x < -1$. Значит, $x$ должен быть либо больше 4, либо меньше -1. На координатной прямой это два луча, идущие в разные стороны от этих точек, не включая сами точки. з) $|3x + 4| < 7$ – Это значит, что расстояние от $3x$ до -4 меньше 7. Можно записать это как $-7 < 3x + 4 < 7$. Вычитаем 4 из всех частей: $-11 < 3x < 3$. Делим все части на 3: $-\frac{11}{3} < x < 1$. То есть $x$ находится между $-\frac{11}{3}$ (примерно -3.67) и 1, не включая обе эти точки. На координатной прямой это интервал от $-\frac{11}{3}$ до 1, не включая точки. и) $|5x - 4| \le 6$ – Это значит, что расстояние от $5x$ до 4 не больше 6. Можно записать это как $-6 \le 5x - 4 \le 6$. Прибавляем 4 ко всем частям: $-2 \le 5x \le 10$. Делим все части на 5: $-\frac{2}{5} \le x \le 2$. То есть $x$ находится между $-\frac{2}{5}$ (это -0.4) и 2, включая обе эти точки. На координатной прямой это отрезок от $-\frac{2}{5}$ до 2, включая обе точки.