Как перевести дробь 5,2(45) из бесконечной в обыкновенную дробь?

Question

Вопрос:

Как перевести дробь 5,2(45) из бесконечной в обыкновенную дробь?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для перевода бесконечной периодической дроби $5,2(45)$ в обыкновенную, выполним следующие шаги: 1. Представим дробь в виде суммы целой и дробной части: $5,2(45) = 5 + 0,2(45)$. 2. Обозначим дробную часть $x = 0,2(45) = 0,2454545...$. 3. Умножим $x$ на 10, чтобы отделить период: $10x = 2,(45) = 2,454545...$. 4. Умножим $10x$ на $100$, чтобы сдвинуть период на два знака: $1000x = 245,(45) = 245,454545...$. 5. Вычтем $10x$ из $1000x$, чтобы избавиться от бесконечной периодичности: $$1000x - 10x = 245,454545... - 2,454545...$$ $$990x = 243$$ 6. Выразим $x$: $$x = \frac{243}{990} = \frac{27}{110}$$ 7. Подставим $x$ обратно в исходное выражение: $$5,2(45) = 5 + \frac{27}{110} = \frac{5 \cdot 110}{110} + \frac{27}{110} = \frac{550 + 27}{110} = \frac{577}{110}$$ **Ответ: $\frac{577}{110}$**

Как перевести дробь 5,2(45) из бесконечной в обыкновенную дробь?

Ответ ассистента

Другие решения