Объясни, как решить задачи по физике: 75. Уравнение движения материальной точки имеет вид x = 0,4t². 76. Уравнение движения материальной точки имеет вид x = -0,2t2.

## Задача 75 1. **Определение зависимости скорости от времени $v(t)$** У тебя есть уравнение движения точки: $x = 0{,}4t^2$. Чтобы найти зависимость скорости от времени, нужно взять производную от координаты по времени: $$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d(0{,}4t^2)}{dt} = 0{,}8t$$ Эта формула показывает, как скорость точки меняется со временем. 2. **Построение графика $v(t)$** График $v(t)$ — это прямая линия, потому что скорость линейно зависит от времени. Чтобы построить график, нужно выбрать несколько значений времени $t$ и вычислить соответствующие значения скорости $v$. Например: * При $t = 0$, $v = 0{,}8 \cdot 0 = 0$ * При $t = 5$, $v = 0{,}8 \cdot 5 = 4$ Теперь можно нарисовать график, отметив эти точки и проведя через них прямую линию. 3. **Площадь под графиком и пройденный путь** Пройденный путь за 4 секунды численно равен площади под графиком скорости от 0 до 4 секунд. В данном случае это треугольник. Площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v(t)$$ Подставим $t = 4$ в формулу для скорости: $$v(4) = 0{,}8 \cdot 4 = 3{,}2$$ Теперь вычислим площадь: $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3{,}2 = 6{,}4$$ Площадь под графиком (путь, пройденный точкой за 4 секунды) равна 6,4 метра. ## Задача 76 1. **Определение характера движения** Уравнение движения точки: $x = -0{,}2t^2$. Это равноускоренное движение, потому что координата изменяется пропорционально квадрату времени. Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в противоположную сторону от начального направления движения (или что точка движется в отрицательном направлении). 2. **Координата точки через 5 секунд** Чтобы найти координату точки через 5 секунд, подставим $t = 5$ в уравнение движения: $$x(5) = -0{,}2 \cdot (5)^2 = -0{,}2 \cdot 25 = -5$$ Координата точки через 5 секунд равна -5 метрам. 3. **Путь, пройденный точкой за 5 секунд** Для равноускоренного движения путь можно найти по формуле: $$s = |x(t) - x(0)|$$ В нашем случае $x(0) = -0{,}2 \cdot (0)^2 = 0$, так что: $$s = |-5 - 0| = 5$$ Путь, пройденный точкой за 5 секунд, равен 5 метрам. **Ответ:** *Задача 75: Зависимость $v(t) = 0{,}8t$. Путь равен 6,4 метра. *Задача 76: Движение равноускоренное. Координата равна -5 метров. Путь равен 5 метров.