Вычисли значение выражения и реши задачу из контрольной работы за 9 класс

Привет! Давай решим эти задания вместе. 1. a) Сначала нужно сложить дроби в скобках: $\frac{11}{12} + \frac{11}{20}$. Чтобы это сделать, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 20 будет 60. $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$ $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$ Теперь складываем: $\frac{55}{60} + \frac{33}{60} = \frac{88}{60}$. Затем делим полученную сумму на $\frac{15}{8}$: $\frac{88}{60} : \frac{15}{8} = \frac{88}{60} \cdot \frac{8}{15} = \frac{88 \cdot 8}{60 \cdot 15} = \frac{704}{900}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{704:4}{900:4} = \frac{176}{225}$. б) $-4 \cdot (-6,2) - 8,4$. Сначала умножаем $-4$ на $-6,2$: $-4 \cdot (-6,2) = 24,8$. Затем вычитаем 8,4: $24,8 - 8,4 = 16,4$. 2. Чтобы понять, какой точке соответствует число $\sqrt{53}$, нужно оценить, между какими целыми числами находится $\sqrt{53}$. Мы знаем, что $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$. Значит, $\sqrt{53}$ находится между 7 и 8. Так как 53 ближе к 49, чем к 64, то $\sqrt{53}$ ближе к 7. Смотрим на координатную прямую: точка B находится между 7 и 8, ближе к 7. **Правильный ответ: 2** 3. а) $\frac{(3^2 \cdot 3^5)^6}{(3 \cdot 3^7)^5}$. Сначала упростим выражение в числителе и знаменателе. В числителе: $(3^2 \cdot 3^5)^6 = (3^{2+5})^6 = (3^7)^6 = 3^{7 \cdot 6} = 3^{42}$. В знаменателе: $(3 \cdot 3^7)^5 = (3^{1+7})^5 = (3^8)^5 = 3^{8 \cdot 5} = 3^{40}$. Теперь делим: $\frac{3^{42}}{3^{40}} = 3^{42-40} = 3^2 = 9$. б) $\sqrt{24 \cdot 50 \cdot 2}$. Сначала умножим числа под корнем: $24 \cdot 50 \cdot 2 = 24 \cdot 100 = 2400$. Теперь найдём корень: $\sqrt{2400} = \sqrt{24 \cdot 100} = \sqrt{4 \cdot 6 \cdot 100} = 2 \cdot 10 \cdot \sqrt{6} = 20\sqrt{6}$. 4. Решим уравнение $x^2 + 4x - 32 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 4$, $c = -32$. $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$. Теперь найдём корни: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 12}{2}$. $x_1 = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$. $x_2 = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8$. 5. Пусть $v$ - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки против течения будет $v - 2$, а по течению $v + 2$. Время, затраченное на путь против течения, равно $\frac{16}{v - 2}$, а по течению $\frac{12}{v + 2}$. Общее время равно 3 часам. Составим уравнение: $\frac{16}{v - 2} + \frac{12}{v + 2} = 3$. Умножим обе части уравнения на $(v - 2)(v + 2)$, чтобы избавиться от дробей: $16(v + 2) + 12(v - 2) = 3(v - 2)(v + 2)$. Раскроем скобки: $16v + 32 + 12v - 24 = 3(v^2 - 4)$. $28v + 8 = 3v^2 - 12$. Перенесём всё в одну сторону: $3v^2 - 28v - 20 = 0$. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 784 + 240 = 1024$. $v = \frac{-(-28) \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot 3} = \frac{28 \pm 32}{6}$. $v_1 = \frac{28 + 32}{6} = \frac{60}{6} = 10$. $v_2 = \frac{28 - 32}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$. Отрицательная скорость не имеет смысла, поэтому берём $v_1 = 10$ км/ч. Надеюсь, всё понятно! Если что, спрашивай.