Помоги мне решить задачи по геометрии: 1. Найди площадь треугольника, две стороны которого равны 34 и 8, а угол между ними равен 30°.

1. Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу: $S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$, где $a$ и $b$ – длины сторон, а $\gamma$ – угол между ними. В нашем случае, $a = 34$, $b = 8$, и $\gamma = 30^\circ$. Зная, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, мы можем вычислить площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 68$. **Ответ: 68** 2. Пусть один угол параллелограмма равен $x$, тогда другой угол равен $2x$. Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$, имеем уравнение: $x + 2x = 180^\circ$. Решаем уравнение: $3x = 180^\circ$, отсюда $x = 60^\circ$. Меньший угол равен $60^\circ$. **Ответ: 60** 3. Если около трапеции описана окружность, то эта трапеция равнобедренная. Значит, углы при одном основании равны. Если один из углов равен $49^\circ$, то и другой угол при этом же основании равен $49^\circ$. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, два других угла трапеции равны $180^\circ - 49^\circ = 131^\circ$. Углы трапеции в порядке убывания: 131, 131, 49, 49. **Ответ: 1311314949** 4. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Сначала найдем сторону ромба. Периметр ромба $P = 4a$, где $a$ - сторона ромба. Значит, $36 = 4a$, отсюда $a = 9$. Площадь ромба можно найти как $S = a \cdot h$, где $h$ - высота ромба. Тогда $27 = 9h$, следовательно, $h = 3$. **Ответ: 3** 5. **Допущение:** Меньшее основание равно высоте и равно 58. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен $\frac{2}{5}$. Нужно найти большее основание. Тангенс острого угла в прямоугольной трапеции равен отношению высоты к разности оснований. Пусть большее основание равно $b$, тогда $\frac{2}{5} = \frac{58}{b - 58}$. Решаем уравнение: $2(b - 58) = 5 \cdot 58$, $2b - 116 = 290$, $2b = 406$, $b = 203$. **Ответ: 203**