Мне нужно найти точку, принадлежащую оси аппликат и равноудалённую от точек А (4; 1; -2) и В (1; 0; 3)

Давай решим эту задачу вместе! Ось аппликат – это ось Z в трехмерном пространстве. Значит, точка на этой оси будет иметь координаты вида (0, 0, z). Нам нужно найти такое значение z, чтобы расстояние от этой точки до точек A(4, 1, -2) и B(1, 0, 3) было одинаковым. Расстояние между двумя точками в пространстве находится по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ Обозначим нашу точку на оси Z как C(0, 0, z). Тогда: Расстояние от C до A: $CA = \sqrt{(4 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (-2 - z)^2} = \sqrt{16 + 1 + (z + 2)^2} = \sqrt{17 + z^2 + 4z + 4} = \sqrt{z^2 + 4z + 21}$ Расстояние от C до B: $CB = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (3 - z)^2} = \sqrt{1 + (3 - z)^2} = \sqrt{1 + 9 - 6z + z^2} = \sqrt{z^2 - 6z + 10}$ Теперь приравняем CA и CB, так как они должны быть равны: $\sqrt{z^2 + 4z + 21} = \sqrt{z^2 - 6z + 10}$ Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней: $z^2 + 4z + 21 = z^2 - 6z + 10$ Теперь упростим уравнение: $4z + 21 = -6z + 10$ Перенесем все с z в одну сторону, а числа в другую: $10z = -11$ Теперь найдем z: $z = -\frac{11}{10} = -1.1$ Итак, точка C имеет координаты (0, 0, -1.1). **Ответ: (0, 0, -1.1)**