Найди значения других трех основных тригонометрических функций, если sin a = -0,8, π < α < 3π/2

Question

Вопрос:

Найди значения других трех основных тригонометрических функций, если sin a = -0,8, π < α < 3π/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание 7а. Чтобы найти значения других трех основных тригонометрических функций, когда $sin \alpha = -0.8$ и $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, нужно сделать следующее: 1. Находим $cos \alpha$: Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставляем известное значение синуса: $(-0.8)^2 + cos^2 \alpha = 1$. Решаем уравнение: $0.64 + cos^2 \alpha = 1$, значит, $cos^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36$. Извлекаем квадратный корень: $cos \alpha = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6$. Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ (третья четверть), косинус отрицательный: $cos \alpha = -0.6$. 2. Находим $tg \alpha$: Используем формулу: $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$. Подставляем значения: $tg \alpha = \frac{-0.8}{-0.6} = \frac{4}{3}$. 3. Находим $ctg \alpha$: Используем формулу: $ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$. Подставляем значение тангенса: $ctg \alpha = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}$. **Ответ:** $cos \alpha = -0.6$, $tg \alpha = \frac{4}{3}$, $ctg \alpha = \frac{3}{4}$

Найди значения других трех основных тригонометрических функций, если sin a = -0,8, π &lt; α &lt; 3π/2

Ответ ассистента

Другие решения

Найди значения других трех основных тригонометрических функций, если sin a = -0,8, π < α < 3π/2