Ты просишь решить задачи 43-46 из учебника алгебры

43. Чтобы сравнить значения выражений с нулём, давай подставим значения $b$ из интервала $-2 < b < 1$: 1) $b + 2$: Если $b = -1$, то $-1 + 2 = 1 > 0$. Если $b = 0$, то $0 + 2 = 2 > 0$. Значит, $b + 2 > 0$. 2) $1 - b$: Если $b = -1$, то $1 - (-1) = 2 > 0$. Если $b = 0$, то $1 - 0 = 1 > 0$. Значит, $1 - b > 0$. 3) $b - 2$: Если $b = -1$, то $-1 - 2 = -3 < 0$. Если $b = 0$, то $0 - 2 = -2 < 0$. Значит, $b - 2 < 0$. 4) $(b - 1)(b - 3)$: Оба множителя отрицательны, т.к. $b < 1$ и $b < 3$. Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит, $(b - 1)(b - 3) > 0$. 5) $(b + 2)(b - 4)^2$: $(b - 4)^2$ всегда положительно или равно нулю. Как мы уже выяснили, $b + 2 > 0$. Значит, $(b + 2)(b - 4)^2 > 0$. 6) $(b - 3)(b + 3)(b - 2)^2$: $(b - 2)^2$ всегда положительно или равно нулю. $(b - 3) < 0$ и $(b + 3)$ может быть как положительным, так и отрицательным. * Если $b$ близко к $-2$, то $(b + 3) > 0$, и тогда $(b - 3)(b + 3) < 0$. * Если $b$ близко к $1$, то $(b + 3) > 0$, и тогда $(b - 3)(b + 3) < 0$. Значит, $(b - 3)(b + 3)(b - 2)^2 < 0$. 44. Сравним выражения, используя условие $a > b$: 1) $a + 9$ и $b + 9$: Так как $a > b$, то прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет знак неравенства. Значит, $a + 9 > b + 9$. 2) $b - 6$ и $a - 6$: Аналогично, вычитание одного и того же числа из обеих частей неравенства не меняет знак неравенства. Значит, $a - 6 > b - 6$. 3) $1.8a$ и $1.8b$: Умножение обеих частей неравенства на положительное число не меняет знак неравенства. Так как $1.8 > 0$ и $a > b$, то $1.8a > 1.8b$. 4) $-a$ и $-b$: Умножение обеих частей неравенства на отрицательное число меняет знак неравенства. Так как $-1 < 0$, то $-a < -b$. 5) $-40b$ и $-40a$: Так как $-40 < 0$ и $a > b$, то $-40a < -40b$. 6) $\frac{a}{20}$ и $\frac{b}{20}$: Деление обеих частей неравенства на положительное число не меняет знак неравенства. Так как $20 > 0$ и $a > b$, то $\frac{a}{20} > \frac{b}{20}$. 7) $2a - 3$ и $2b - 3$: $2a > 2b$, значит, $2a - 3 > 2b - 3$. 8) $5 - 8a$ и $5 - 8b$: $-8a < -8b$, значит, $5 - 8a < 5 - 8b$. 45. Чтобы определить, какие из неравенств верны, давай подставим значения $m$ из интервала $1 \le m < 2$: 1) $-1 \le -m < -2$: Неверно, так как при умножении на $-1$ знаки неравенства меняются, и должно быть $-2 < -m \le -1$. 2) $-2 < -m \le -1$: Верно, так как при умножении $1 \le m < 2$ на $-1$ получаем $-2 < -m \le -1$. 3) $-1 \ge -m > -2$: Верно, это то же самое, что и $-2 < -m \le -1$. 4) $-2 > -m \ge -1$: Неверно, так как знаки неравенства должны быть $-2 < -m \le -1$. 46. Дано: $-3a > -3b$. Чтобы сравнить $a$ и $b$, разделим обе части неравенства на $-3$. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $\frac{-3a}{-3} < \frac{-3b}{-3}$ $a < b$ Теперь давай сравним выражения: 1) $a$ и $b$: Мы уже выяснили, что $a < b$. 2) $\frac{2}{7}a$ и $\frac{2}{7}b$: Так как $\frac{2}{7} > 0$, то $\frac{2}{7}a < \frac{2}{7}b$. 3) $b - 4$ и $a - 4$: Так как $a < b$, то $a - 4 < b - 4$. 4) $-\frac{5}{9}b$ и $-\frac{5}{9}a$: Так как $-\frac{5}{9} < 0$, то $-\frac{5}{9}a > -\frac{5}{9}b$. 5) $3a + 2$ и $3b + 2$: Так как $a < b$, то $3a < 3b$, и $3a + 2 < 3b + 2$. 6) $-5a + 10$ и $-5b + 10$: Так как $a < b$, то $-5a > -5b$, и $-5a + 10 > -5b + 10$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!