Ты просишь решить контрольную работу по алгебре за 8 класс: упростить выражения, решить уравнения и системы уравнений.

Привет! Давай помогу тебе с алгеброй. **Вариант 1** 1. Упростим выражение: a) $2x - 3y - 11x + 8y = (2x - 11x) + (-3y + 8y) = -9x + 5y$ б) $5(2a + 1) - 3 = 10a + 5 - 3 = 10a + 2$ 2. Решим уравнение: a) $6x - 10.5 = 0$ $6x = 10.5$ $x = 10.5 / 6$ $x = 1.75$ б) $5x - 4.5 = 3x + 2.5$ $5x - 3x = 2.5 + 4.5$ $2x = 7$ $x = 3.5$ 3. Преобразуем в многочлен: a) $(y - 4)^2 = (y - 4)(y - 4) = y^2 - 4y - 4y + 16 = y^2 - 8y + 16$ б) $(3y - 2)(3y + 2) = 9y^2 + 6y - 6y - 4 = 9y^2 - 4$ 4. Разложим на множители: a) $2a(a - 1) + 3(a - 1) = (2a + 3)(a - 1)$ б) $4x - 4y + ax - ay = 4(x - y) + a(x - y) = (4 + a)(x - y)$ 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 8x + 2y = 6 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $14x = 7$ $x = 0.5$ Подставим значение x в первое уравнение: $4(0.5) + y = 3$ $2 + y = 3$ $y = 1$ 6*. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим: $$\begin{cases} 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \end{cases}$$ Приведем подобные члены: $$\begin{cases} 2x + 4y = 12 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на -4: $$\begin{cases} -8x - 16y = -48 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $-11y = -55$ $y = 5$ Подставим значение y в первое уравнение: $2x + 4(5) = 12$ $2x + 20 = 12$ $2x = -8$ $x = -4$ **Вариант 2** 1. Упростим выражение: a) $5a + 7b - 2a - 8b = (5a - 2a) + (7b - 8b) = 3a - b$ б) $3(4x + 2) - 5 = 12x + 6 - 5 = 12x + 1$ 2. Решим уравнение: a) $7x + 11.9 = 0$ $7x = -11.9$ $x = -11.9 / 7$ $x = -1.7$ б) $6x - 0.8 = 3x + 2.2$ $6x - 3x = 2.2 + 0.8$ $3x = 3$ $x = 1$ 3. Преобразуем в многочлен: a) $(x + 6)^2 = (x + 6)(x + 6) = x^2 + 6x + 6x + 36 = x^2 + 12x + 36$ б) $(b + 3)(b - 3) = b^2 - 3b + 3b - 9 = b^2 - 9$ 4. Разложим на множители: a) $3x(x + 2) - 2(x + 2) = (3x - 2)(x + 2)$ б) $2a - ax + 2b - bx = a(2 - x) + b(2 - x) = (a + b)(2 - x)$ 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3: $$\begin{cases} 9x - 3y = 21 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $11x = 22$ $x = 2$ Подставим значение x в первое уравнение: $3(2) - y = 7$ $6 - y = 7$ $y = -1$ 6*. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим: $$\begin{cases} 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \\ 5 - x + 2y = 4y + 16 \end{cases}$$ Приведем подобные члены: $$\begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \ \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 4: $$\begin{cases} 4x + y = 5 \\ -4x - 8y = 44 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $-7y = 49$ $y = -7$ Подставим значение y в первое уравнение: $4x + (-7) = 5$ $4x = 12$ $x = 3$ Если есть еще вопросы, обращайся!