Ты просишь упростить выражения: a) (√15+√10) * 2√5-5√12; б) (2√70-2√28) / (3√35-3√14); в) (2√12-3√3)²; г) (10-5√3)/(10+5√3) + (10+5√3)/(10-5√3).

Конечно, сейчас помогу упростить выражения! а) $(\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot (2\sqrt{5} - 5\sqrt{12})$ Сначала упростим $\sqrt{12}$: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ Теперь перепишем выражение: $(\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot (2\sqrt{5} - 5 \cdot 2\sqrt{3}) = (\sqrt{15} + \sqrt{10}) \cdot (2\sqrt{5} - 10\sqrt{3})$ Раскроем скобки: $\sqrt{15} \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{15} \cdot 10\sqrt{3} + \sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{10} \cdot 10\sqrt{3} = 2\sqrt{75} - 10\sqrt{45} + 2\sqrt{50} - 10\sqrt{30}$ Упростим корни: $2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \cdot 3} = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$ $10\sqrt{45} = 10\sqrt{9 \cdot 5} = 10 \cdot 3\sqrt{5} = 30\sqrt{5}$ $2\sqrt{50} = 2\sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ Подставим обратно: $10\sqrt{3} - 30\sqrt{5} + 10\sqrt{2} - 10\sqrt{30}$ Выражение упростить больше нельзя. б) $\frac{2\sqrt{70} - 2\sqrt{28}}{3\sqrt{35} - 3\sqrt{14}}$ Вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $\frac{2(\sqrt{70} - \sqrt{28})}{3(\sqrt{35} - \sqrt{14})}$ Упростим корни: $\sqrt{70} = \sqrt{7 \cdot 10} = \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 5}$ $\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$ $\sqrt{35} = \sqrt{5 \cdot 7}$ $\sqrt{14} = \sqrt{2 \cdot 7}$ Подставим обратно: $\frac{2(\sqrt{7 \cdot 2 \cdot 5} - 2\sqrt{7})}{3(\sqrt{5 \cdot 7} - \sqrt{2 \cdot 7})} = \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{10} - 2)}{3\sqrt{7}(\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{2(\sqrt{10} - 2)}{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}$ Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив на сопряженное выражение $(\sqrt{5} + \sqrt{2})$: $\frac{2(\sqrt{10} - 2)(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{2(\sqrt{50} + \sqrt{20} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{2})}{3(5 - 2)} = \frac{2(5\sqrt{2} + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{2})}{9} = \frac{2(3\sqrt{2})}{9} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ в) $(2\sqrt{12} - 3\sqrt{3})^2$ Упростим $\sqrt{12}$: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ Подставим обратно: $(2 \cdot 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3})^2 = (4\sqrt{3} - 3\sqrt{3})^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$ г) $\frac{10 - 5\sqrt{3}}{10 + 5\sqrt{3}} + \frac{10 + 5\sqrt{3}}{10 - 5\sqrt{3}}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{(10 - 5\sqrt{3})^2 + (10 + 5\sqrt{3})^2}{(10 + 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3})}$ Раскроем скобки в числителе: $(10 - 5\sqrt{3})^2 = 100 - 100\sqrt{3} + 75 = 175 - 100\sqrt{3}$ $(10 + 5\sqrt{3})^2 = 100 + 100\sqrt{3} + 75 = 175 + 100\sqrt{3}$ Раскроем скобки в знаменателе: $(10 + 5\sqrt{3})(10 - 5\sqrt{3}) = 100 - 75 = 25$ Подставим обратно: $\frac{175 - 100\sqrt{3} + 175 + 100\sqrt{3}}{25} = \frac{350}{25} = 14$ **Ответы:** а) $10\sqrt{3} - 30\sqrt{5} + 10\sqrt{2} - 10\sqrt{30}$ б) $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ в) $3$ г) $14$