Реши систему уравнений {x²+y²=10, xy=3

Привет! Давай решим систему уравнений $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 10, \\ xy = 3. \end{cases}$$ Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = \frac{3}{x}$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$x^2 + \left(\frac{3}{x}\right)^2 = 10$$ $$x^2 + \frac{9}{x^2} = 10$$ Умножим обе части уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дроби: $$x^4 + 9 = 10x^2$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно $x^2$: $$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$$ Пусть $t = x^2$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 10t + 9 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что корни $t_1 = 1$ и $t_2 = 9$, так как $1 + 9 = 10$ и $1 \cdot 9 = 9$. Теперь найдем $x$: 1) Если $t = 1$, то $x^2 = 1$, значит, $x_1 = 1$ или $x_2 = -1$. 2) Если $t = 9$, то $x^2 = 9$, значит, $x_3 = 3$ или $x_4 = -3$. Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого $x$: 1) Если $x_1 = 1$, то $y_1 = \frac{3}{1} = 3$. 2) Если $x_2 = -1$, то $y_2 = \frac{3}{-1} = -3$. 3) Если $x_3 = 3$, то $y_3 = \frac{3}{3} = 1$. 4) Если $x_4 = -3$, то $y_4 = \frac{3}{-3} = -1$. **Ответ:** Решения системы уравнений: $(1, 3)$, $(-1, -3)$, $(3, 1)$, $(-3, -1)$.