Реши примеры: 5. √(a²+18ab+81b²), при a=2\frac{4}{13}, b=\frac{1}{13}

Конечно, давай решим эти примеры вместе! 5. $\sqrt{a^2 + 18ab + 81b^2}$, при $a = 2\frac{4}{13}$, $b = \frac{1}{13}$ Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что это полный квадрат: $a^2 + 18ab + 81b^2 = (a + 9b)^2$. Тогда выражение примет вид: $$\sqrt{(a + 9b)^2} = |a + 9b|$$ Теперь подставим значения $a$ и $b$: $$a + 9b = 2\frac{4}{13} + 9 \cdot \frac{1}{13} = \frac{30}{13} + \frac{9}{13} = \frac{39}{13} = 3$$ Так как $a + 9b = 3$, то $|a + 9b| = 3$. **Ответ: 3** 6. $\sqrt{a^2 + 16ab + 64b^2}$, при $a = 9$, $b = -2$ Аналогично, упростим выражение под корнем: $a^2 + 16ab + 64b^2 = (a + 8b)^2$. Тогда: $$\sqrt{(a + 8b)^2} = |a + 8b|$$ Подставим значения $a$ и $b$: $$a + 8b = 9 + 8 \cdot (-2) = 9 - 16 = -7$$ Тогда $|a + 8b| = |-7| = 7$. **Ответ: 7** 7. $(\sqrt{28} - \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7}$ Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$. Тогда: $$(\sqrt{28} - \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = (2\sqrt{7} - \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$$ **Ответ: 7** 8. $\sqrt{7} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{21}$ Перемножим корни: $\sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21} = \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 4} = 7 \cdot 3 \cdot 2 = 42$. **Ответ: 42** 9. $\frac{\sqrt{30} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{18}}$ Упростим выражение: $\frac{\sqrt{30} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{18}} = \frac{\sqrt{2 \cdot 15} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{2 \cdot 9}} = \frac{\sqrt{2} \cdot 15}{3\sqrt{2}} = \frac{15}{3} = 5$. **Ответ: 5**