Помоги мне найти углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8

Question

Вопрос:

Помоги мне найти углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

4. 1) Пусть углы четырёхугольника будут $3x$, $4x$, $5x$ и $8x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Получим уравнение: $3x + 4x + 5x + 8x = 360$ $20x = 360$ $x = 18$ Тогда углы будут: $3 * 18 = 54^\circ$ $4 * 18 = 72^\circ$ $5 * 18 = 90^\circ$ $8 * 18 = 144^\circ$ 2) Пусть углы четырёхугольника будут $2x$, $4x$, $5x$ и $13x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Получим уравнение: $2x + 4x + 5x + 13x = 360$ $24x = 360$ $x = 15$ Тогда углы будут: $2 * 15 = 30^\circ$ $4 * 15 = 60^\circ$ $5 * 15 = 75^\circ$ $13 * 15 = 195^\circ$ Четырёхугольник является выпуклым, если все его углы меньше $180^\circ$. В первом случае все углы меньше $180^\circ$, значит, четырёхугольник выпуклый. Во втором случае один из углов больше $180^\circ$ ($195^\circ > 180^\circ$), значит, четырёхугольник невыпуклый. **Ответ:** 1) $54^\circ$, $72^\circ$, $90^\circ$, $144^\circ$, четырёхугольник выпуклый. 2) $30^\circ$, $60^\circ$, $75^\circ$, $195^\circ$, четырёхугольник невыпуклый. 5. Так как $AB = AD$ и $CB = CD$, то четырёхугольник $ABCD$ — дельтоид. Углы $ABC$ и $ADC$ равны. Значит, $\angle ABC = 84^\circ$. **Ответ:** $84^\circ$ 6. Так как $\angle BAC = \angle DCA$ и $\angle DAC = \angle BCA$, то треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по двум углам и стороне $AC$. Значит, $BC = AD = 12$ см. **Ответ:** $12$ см.

Помоги мне найти углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8

Ответ ассистента

Другие решения