Вычисли значение выражения 1/2 - 9/25

1. Чтобы вычислить $\frac{1}{2} - \frac{9}{25}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 25 будет 50. $$\frac{1}{2} - \frac{9}{25} = \frac{1 \cdot 25}{2 \cdot 25} - \frac{9 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{25}{50} - \frac{18}{50} = \frac{25 - 18}{50} = \frac{7}{50}$$ **Ответ: $\frac{7}{50}$** 2. Чтобы найти значение выражения $x \cdot 2^{-4x-2} \cdot 4^{2x}$ при $x = 3$, подставим значение $x$ в выражение: $$3 \cdot 2^{-4 \cdot 3 - 2} \cdot 4^{2 \cdot 3} = 3 \cdot 2^{-12 - 2} \cdot 4^{6} = 3 \cdot 2^{-14} \cdot (2^2)^{6} = 3 \cdot 2^{-14} \cdot 2^{12} = 3 \cdot 2^{-14 + 12} = 3 \cdot 2^{-2} = 3 \cdot \frac{1}{2^2} = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0,75$$ **Ответ: 0,75** 3. Чтобы найти значение выражения $\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}} - \frac{3\sqrt{x}}{x} + 5$ при $x = 3$, подставим значение $x$ в выражение: $$\frac{2\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}} - \frac{3\sqrt{3}}{3} + 5 = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3}} - \frac{3\sqrt{3}}{3} + 5 = 2 + \frac{3}{\sqrt{3}} - \sqrt{3} + 5 = 7 + \frac{3}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}$$ Умножим и разделим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\sqrt{3}$: $$7 + \frac{3\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} = 7 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 7$$ **Ответ: 7** 4. Чтобы найти значение выражения $(252^2 - 23^2) : 275$, можно воспользоваться формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. $$(252^2 - 23^2) : 275 = (252 - 23)(252 + 23) : 275 = (229)(275) : 275 = 229$$ **Ответ: 229** 5. Чтобы найти значение выражения $-0,2 \cdot (-10)^2 + 55$, выполним действия по порядку: $$-0,2 \cdot (-10)^2 + 55 = -0,2 \cdot 100 + 55 = -20 + 55 = 35$$ **Ответ: 35** 6. Решим уравнение $(-5x - 3)(2x - 1) = 0$. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: $-5x - 3 = 0$ или $2x - 1 = 0$ Решим первое уравнение: $-5x = 3$ $x = -\frac{3}{5} = -0,6$ Решим второе уравнение: $2x = 1$ $x = \frac{1}{2} = 0,5$ Так как уравнение имеет два корня, нужно записать меньший из них. **Ответ: -0,6** 7. Решим уравнение $\frac{x-4}{x-6} = 2$. Умножим обе части уравнения на $(x-6)$, чтобы избавиться от дроби: $x - 4 = 2(x - 6)$ $x - 4 = 2x - 12$ Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $x - 2x = -12 + 4$ $-x = -8$ $x = 8$ **Ответ: 8** 8. Найдем корень уравнения $8 + 7x = 9x + 4$. Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$7x - 9x = 4 - 8$$ $$-2x = -4$$ $$x = \frac{-4}{-2} = 2$$ **Ответ: 2** 9. Найдем корень уравнения $(x - 3)^3 = -512$. Представим -512 как куб некоторого числа: $-512 = (-8)^3$. Тогда $(x - 3)^3 = (-8)^3$. Извлечем кубический корень из обеих частей: $x - 3 = -8$ $x = -8 + 3$ $x = -5$ **Ответ: -5** 10. Решим уравнение $6x^2 + 24x = 0$. Вынесем общий множитель $6x$ за скобки: $6x(x + 4) = 0$ Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: $6x = 0$ или $x + 4 = 0$ $x = 0$ или $x = -4$ Запишем корни в порядке возрастания без пробелов. **Ответ: -40** 11. На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Нужно отметить точку $c = a - b$. Так как $a < 0$ (лежит левее нуля) и $b > 0$ (лежит правее нуля), то $a$ - отрицательное число, а $b$ - положительное. Тогда $c = a - b$ будет отрицательным числом, так как мы из отрицательного числа вычитаем положительное, то есть двигаемся еще левее по координатной прямой. Значит, точка $c$ будет лежать левее точки $a$. 12. На координатной прямой отмечены числа 0, $a$ и $b$. Нужно отметить число $x$ так, чтобы выполнялись условия: $-a + x > 0$, $b - x > 0$, $a^2x < 0$ Из первого неравенства $-a + x > 0$ следует, что $x > a$. Так как $a < 0$, то $x$ должно быть больше отрицательного числа $a$. Из второго неравенства $b - x > 0$ следует, что $x < b$. Значит, $x$ должно быть меньше положительного числа $b$. Из третьего неравенства $a^2x < 0$ следует, что $x < 0$, так как $a^2$ всегда положительно (потому что квадрат любого числа положителен), и чтобы произведение было отрицательным, $x$ должно быть отрицательным. Следовательно, $x$ должно быть отрицательным, больше $a$ и меньше $b$. Это значит, что $x$ должно лежать между $a$ и 0.