Реши задачу по геометрии: Найди угол, смежный с углом ABC, если ∠ABC = 111°.

58. Смежные углы вместе образуют 180 градусов. * а) Если ∠ABC = 111°, то смежный угол равен 180° - 111° = 69°. * б) Если ∠ABC = 90°, то смежный угол равен 180° - 90° = 90°. * в) Если ∠ABC = 15°, то смежный угол равен 180° - 15° = 165°. 59. Если один из смежных углов прямой (90°), то другой угол тоже прямой, потому что 90° + 90° = 180°. 60. Нет, это неверно. Смежные углы не обязательно должны быть прямыми. Например, один угол может быть острым, а другой тупым. 61. Допущение: Углы \( \angle hk \) и \( \angle kl \) - смежные, а значит в сумме дают 180°. * а) Если \( \angle hk \) меньше \( \angle kl \) на 40°, то: \begin{aligned} \angle hk + \angle kl &= 180° \\ \angle kl - \angle hk &= 40° \end{aligned} Решая эту систему уравнений, получим: \( \angle kl = 110° \) и \( \angle hk = 70° \) * б) Если \( \angle hk \) больше \( \angle kl \) на 120°, то: \begin{aligned} \angle hk + \angle kl &= 180° \\ \angle hk - \angle kl &= 120° \end{aligned} Решая эту систему уравнений, получим: \( \angle hk = 150° \) и \( \angle kl = 30° \) * в) Если \( \angle hk \) больше \( \angle kl \) на 47°18′, то: \begin{aligned} \angle hk + \angle kl &= 180° \\ \angle hk - \angle kl &= 47°18′ \end{aligned} Решая эту систему уравнений, получим: \( \angle hk = 113°39′ \) и \( \angle kl = 66°21′ \) * г) Если \( \angle hk = 3 \angle kl \), то: \begin{aligned} \angle hk + \angle kl &= 180° \\ \angle hk &= 3 \angle kl \end{aligned} Подставляем: \( 3 \angle kl + \angle kl = 180° \), значит, \( 4 \angle kl = 180° \) и \( \angle kl = 45° \). Тогда \( \angle hk = 135° \). * д) Если \( \angle hk : \angle kl = 5 : 4 \), то: \begin{aligned} \angle hk + \angle kl &= 180° \\ \frac{\angle hk}{\angle kl} &= \frac{5}{4} \end{aligned} Выразим \( \angle hk = \frac{5}{4} \angle kl \) и подставим в первое уравнение: \( \frac{5}{4} \angle kl + \angle kl = 180° \), значит, \( \frac{9}{4} \angle kl = 180° \) и \( \angle kl = 80° \). Тогда \( \angle hk = 100° \). 62. Допущение: Углы \(BOD\) и \(COD\) - смежные, а значит лежат на одной прямой. Тогда \( \angle BOD = \angle COD = 148°\). \( \angle AOD = \angle AOB - \angle DOB = 180° - 148° = 32° \) 63. Да, смежные углы к двум равным углам тоже будут равны. Если два угла равны, то их смежные углы будут равны 180° минус каждый из этих равных углов, что даст одинаковый результат.