Ты просишь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC; б) AB || CD, ∠A = ∠C.

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC; б) AB || CD, ∠A = ∠C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны или что противоположные углы равны. a) Если углы $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то прямые AB и CD, а также BC и AD параллельны, так как накрест лежащие углы равны. Значит, ABCD — параллелограмм. б) Если $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, то $\angle B = \angle D$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Если $\angle A = \angle C$, то $\angle A + \angle C = 2\angle A$. Аналогично, $\angle B + \angle D = 2\angle B$. Тогда $2\angle A + 2\angle B = 360$, и $\angle A + \angle B = 180$. Это означает, что углы A и B — односторонние, и AD параллельна BC. Значит, ABCD — параллелограмм.

Ты просишь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC; б) AB || CD, ∠A = ∠C.

Ответ ассистента

Другие решения