Реши неравенства: a) (x² + x + 1) / (x + 7) < 0; б) (9 - 4x²) / (2x² + x + 1) ≤ 0

Question

Вопрос:

Реши неравенства: a) (x² + x + 1) / (x + 7) < 0; б) (9 - 4x²) / (2x² + x + 1) ≤ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти неравенства! а) $\frac{x^2 + x + 1}{x+7} < 0$ Здесь нужно понять, когда дробь меньше нуля. $x^2 + x + 1$ всегда больше нуля (это можно проверить, найдя дискриминант – он отрицательный, значит, корней нет, и парабола всегда выше оси $x$). Поэтому знак дроби зависит только от знака $x+7$. $x + 7 < 0$ $x < -7$ **Ответ: $x < -7$** б) $\frac{9 - 4x^2}{2x^2 + x + 1} \leq 0$ Тут тоже знаменатель $2x^2 + x + 1$ всегда больше нуля (дискриминант отрицательный). Значит, знак дроби зависит от числителя $9 - 4x^2$. $9 - 4x^2 \leq 0$ $4x^2 \geq 9$ $x^2 \geq \frac{9}{4}$ $x \geq \frac{3}{2}$ или $x \leq -\frac{3}{2}$ **Ответ: $x \geq \frac{3}{2}$ или $x \leq -\frac{3}{2}$**

Реши неравенства: a) (x² + x + 1) / (x + 7) &lt; 0; б) (9 - 4x²) / (2x² + x + 1) ≤ 0

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенства: a) (x² + x + 1) / (x + 7) < 0; б) (9 - 4x²) / (2x² + x + 1) ≤ 0