Ты просишь доказать неравенство $2a^2 - 8a + 16 > 0$

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать неравенство $2a^2 - 8a + 16 > 0$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Давай докажем неравенство $2a^2 - 8a + 16 > 0$. Для этого можно выделить полный квадрат: $2(a^2 - 4a + 8) > 0$ $2((a - 2)^2 + 4) > 0$ Так как $(a - 2)^2$ всегда больше или равно нулю, то $(a - 2)^2 + 4$ всегда больше нуля. Значит, неравенство верно. 2) Теперь докажем неравенство $4b^2 + 4b + 3 > 0$. Тоже выделим полный квадрат: $(4b^2 + 4b + 1) + 2 > 0$ $(2b + 1)^2 + 2 > 0$ Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, значит, $(2b + 1)^2 + 2$ всегда больше нуля. Неравенство доказано. 3) Докажем неравенство $a^2 + ab + b^2 \ge 0$. Домножим обе части на 2, чтобы было удобнее выделить полные квадраты: $2a^2 + 2ab + 2b^2 \ge 0$ $(a^2 + 2ab + b^2) + a^2 + b^2 \ge 0$ $(a + b)^2 + a^2 + b^2 \ge 0$ Сумма квадратов всегда больше или равна нулю, значит, неравенство верно.

Ты просишь доказать неравенство $2a^2 - 8a + 16 &gt; 0$

Ответ ассистента

Другие решения

Ты просишь доказать неравенство $2a^2 - 8a + 16 > 0$