Помоги найти значения x, при которых значение производной функции f (х) равно 0, если f (x) = x³- 2x

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этим заданием. Чтобы найти значения $x$, при которых производная функции $f(x)$ равна 0, нужно: 1. Найти производную функции $f(x)$. 2. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. Давай решим по порядку для каждой функции: 1) $f(x) = x^3 - 2x$ Производная: $f'(x) = 3x^2 - 2$ Приравниваем к нулю: $3x^2 - 2 = 0$ Решаем: $x^2 = \frac{2}{3}$, значит $x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ 2) $f(x) = -x^2 + 3x + 1$ Производная: $f'(x) = -2x + 3$ Приравниваем к нулю: $-2x + 3 = 0$ Решаем: $2x = 3$, значит $x = \frac{3}{2}$ 3) $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 3$ Производная: $f'(x) = 6x^2 + 6x - 12$ Приравниваем к нулю: $6x^2 + 6x - 12 = 0$ Делим на 6: $x^2 + x - 2 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}$ Значит, $x_1 = 1$, $x_2 = -2$ 4) $f(x) = x^3 + 2x^2 - 7x + 1$ Производная: $f'(x) = 3x^2 + 4x - 7$ Приравниваем к нулю: $3x^2 + 4x - 7 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(3)(-7)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{6} = \frac{-4 \pm 10}{6}$ Значит, $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{7}{3}$ 5) $f(x) = 3x^4 - 4x^3 - 12x^2$ Производная: $f'(x) = 12x^3 - 12x^2 - 24x$ Приравниваем к нулю: $12x^3 - 12x^2 - 24x = 0$ Выносим $12x$: $12x(x^2 - x - 2) = 0$ Решаем: $x_1 = 0$, а затем $x^2 - x - 2 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}$ Значит, $x_2 = 2$, $x_3 = -1$ 6) $f(x) = x^4 + 4x^3 - 8x^2 - 5$ Производная: $f'(x) = 4x^3 + 12x^2 - 16x$ Приравниваем к нулю: $4x^3 + 12x^2 - 16x = 0$ Выносим $4x$: $4x(x^2 + 3x - 4) = 0$ Решаем: $x_1 = 0$, а затем $x^2 + 3x - 4 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}$ Значит, $x_2 = 1$, $x_3 = -4$ Вроде бы всё понятно. Если что, спрашивай!