Объясни, как вычислить площадь ромба, если известны его диагонали в задаче 476 а), как найти диагонали ромба в задаче 477 и как найти площадь треугольника SADE в задаче 479 а).

Задание 476. Чтобы вычислить площадь ромба, когда известны его диагонали, используем формулу: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба. a) Сначала нужно привести все измерения к одной единице. Переведём диагональ 3,2 дм в сантиметры: 3,2 дм = 32 см. Теперь можем вычислить площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 14 = 224$ см². б) Аналогично, переведём 4,6 дм в сантиметры: 4,6 дм = 46 см. Вычисляем площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot 46 \cdot 20 = 460$ см². *Ответ: а) 224 см², б) 460 см²* Задание 477. Площадь ромба можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$. Известно, что одна диагональ в 1,5 раза больше другой, то есть $d_1 = 1.5 d_2$, и площадь равна 27 см². Подставим известные значения в формулу: $27 = \frac{1}{2} (1.5 d_2) d_2$. Решим уравнение: $27 = \frac{3}{4} d_2^2$, $d_2^2 = 36$, $d_2 = 6$ см. Тогда $d_1 = 1.5 \cdot 6 = 9$ см. *Ответ: 6 см и 9 см* Задание 479. а) Чтобы найти площадь треугольника $ADE$, нужно воспользоваться свойством подобных треугольников. Если треугольники $ADE$ и $ABC$ подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон: $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = (\frac{AD}{AB})^2 = (\frac{AE}{AC})^2$. Подставим известные значения: $\frac{S_{ADE}}{10} = (\frac{2}{2})^2 = 1$. Значит, $S_{ADE} = 10$ см². б) Если $S_{ADE} = 2$ см², то $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{2}{10} = 0.2$. Тогда $(\frac{AD}{AB})^2 = 0.2$, $\frac{AD}{5} = \sqrt{0.2}$. $AD = 5 \sqrt{0.2} = 5 \sqrt{\frac{1}{5}} = 5 \frac{1}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$. *Ответ: $AD = \sqrt{5}$ см*