Ты просишь упростить выражения, преобразовать в многочлен, решить уравнение и разложить на множители из контрольной работы.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Они кажутся сложными, но мы справимся! 1. **a) Упростим выражение $3a^2b \cdot (-5a^3b)$:** Чтобы упростить это выражение, нужно перемножить коэффициенты (числа) и сложить показатели степеней у одинаковых переменных: $$3 \cdot (-5) \cdot a^{2+3} \cdot b^{1+1} = -15a^5b^2$$ **б) Упростим выражение $(2x^2y)^3$:** Здесь нужно возвести каждый множитель в куб. Не забудь, что когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: $$2^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = 8x^6y^3$$ 2. **Преобразуем в многочлен выражение $(a + 6)^2 - 2a(3 - 2a)$:** Сначала раскроем скобки. Помни, что $(a + 6)^2$ это $(a + 6)(a + 6)$: $$(a^2 + 12a + 36) - (6a - 4a^2) = a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2$$ Теперь приведём подобные слагаемые (сложим одинаковые члены): $$a^2 + 4a^2 + 12a - 6a + 36 = 5a^2 + 6a + 36$$ 3. **Решим уравнение $3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x)$:** Сначала раскроем скобки: $$3x - 10x - 5 = 9 - 6x$$ Теперь соберём все члены с $x$ в одной стороне, а числа - в другой: $$3x - 10x + 6x = 9 + 5$$ $$-x = 14$$ Значит, $$x = -14$$ 4. **Разложим на множители:** **a) $x^2 - 5x$:** Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x(x - 5)$$ **б) $y^2 - 25$:** Это разность квадратов, можно разложить как $(y - 5)(y + 5)$. **в) $a^2 + 12a + 36$:** Это полный квадрат, его можно свернуть как $(a + 6)^2$. **г) $ax - ay + 5x - 5y$:** Сгруппируем члены и вынесем общие множители: $$a(x - y) + 5(x - y) = (a + 5)(x - y)$$ 5. **а) Построим график функции $y = 6 - 3x$.** Это линейная функция, для построения графика достаточно двух точек. Например: - Если $x = 0$, то $y = 6$. - Если $x = 2$, то $y = 0$. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую. **б) Проверим, проходит ли этот график через точку $K(3\frac{1}{3}; -3)$?** Подставим координаты точки $K$ в уравнение $y = 6 - 3x$: $$-3 = 6 - 3 \cdot 3\frac{1}{3}$$ $$-3 = 6 - 3 \cdot \frac{10}{3}$$ $$-3 = 6 - 10$$ $$-3 = -4$$ Равенство неверное, значит, график не проходит через точку $K$. 6. **Решим систему уравнений** $$\begin{cases} 4x + y = 1 \\ x + 2y = 9 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$y = 1 - 4x$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$x + 2(1 - 4x) = 9$$ $$x + 2 - 8x = 9$$ $$-7x = 7$$ $$x = -1$$ Теперь найдём $y$: $$y = 1 - 4 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$$ **Ответ: $x = -1, y = 5$.** 7. **Задача про туристов и байдарки:** Пусть $x$ - количество двухместных байдарок, а $y$ - количество трёхместных байдарок. Тогда у нас есть два уравнения: - $x + y = 9$ (всего 9 лодок) - $2x + 3y = 21$ (всего 21 человек) Выразим $x$ из первого уравнения: $$x = 9 - y$$ Подставим это во второе уравнение: $$2(9 - y) + 3y = 21$$ $$18 - 2y + 3y = 21$$ $$y = 3$$ Тогда $x = 9 - 3 = 6$. **Ответ: 6 двухместных и 3 трёхместных байдарки.** 8. **Вычислим $\frac{49^4 \cdot 7^5}{7^{12}}$:** Заметим, что $49 = 7^2$, поэтому: $$\frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} = 7$$ **Ответ: 7**