Реши примеры 888 а) и 888 б)

Давай решим эти примеры вместе! а) Сначала упростим выражение: $2^{-3} \div \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{6}\right)^{0} \cdot \left(2\frac{1}{2}\right)^{-1}$. $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^{2} = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$ $\left(\frac{1}{6}\right)^{0} = 1$ (любое число в степени 0 равно 1) $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$, значит, $\left(2\frac{1}{2}\right)^{-1} = \left(\frac{5}{2}\right)^{-1} = \frac{2}{5}$ Теперь подставим всё в исходное выражение: $$\frac{1}{8} \div \frac{16}{9} + 1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{16} + \frac{2}{5} = \frac{9}{128} + \frac{2}{5}$$ Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю: общий знаменатель для 128 и 5 будет $128 \cdot 5 = 640$. $$\frac{9}{128} + \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 5}{128 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 128}{5 \cdot 128} = \frac{45}{640} + \frac{256}{640} = \frac{45 + 256}{640} = \frac{301}{640}$$ **Ответ: $\frac{301}{640}$** б) Сначала упростим выражение: $\frac{\sqrt{9^{-1}}}{8^{-1} + (-1,51)^{0}} \cdot 160^{-2^{-2}}$ $\sqrt{9^{-1}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$ $8^{-1} = \frac{1}{8}$ $(-1,51)^{0} = 1$ (любое число в степени 0 равно 1) Значит, $8^{-1} + (-1,51)^{0} = \frac{1}{8} + 1 = \frac{1}{8} + \frac{8}{8} = \frac{9}{8}$ Теперь разберёмся с $160^{-2^{-2}}$: $-2^{-2} = -\frac{1}{2^2} = -\frac{1}{4}$ Значит, $160^{-2^{-2}} = 160^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt[4]{160}}$ Подставим всё в исходное выражение: $$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{9}{8}} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{160}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{160}} = \frac{8}{27} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{160}} = \frac{8}{27\sqrt[4]{160}}$$ Можно попробовать упростить $\sqrt[4]{160}$, но это не даст красивого результата, так что оставим так. **Ответ: $\frac{8}{27\sqrt[4]{160}}$**