Ты просишь меня решить несколько заданий: записать произведение в виде степени с основанием 10, используя свойства степеней, записать частное степеней в виде степени, найти значение выражения и записать в виде степени с основанием 3.

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! Помогу тебе понять, как решать подобные примеры. 1. 70. Запишите произведение в виде степени с основанием 10: а) $10 \cdot 10 = 10^2$ (так как $10 \cdot 10$ это 10 в квадрате) б) $10 \cdot 1000 = 10^1 \cdot 10^3 = 10^{1+3} = 10^4$ (здесь мы представили 1000 как $10^3$ и использовали свойство степеней) в) $100 \cdot 10 = 10^2 \cdot 10^1 = 10^{2+1} = 10^3$ (аналогично, представили 100 как $10^2$) г) $10 \cdot 100 \cdot 10 = 10^1 \cdot 10^2 \cdot 10^1 = 10^{1+2+1} = 10^4$ (здесь у нас три множителя, каждый из которых является степенью 10) 1. 72. Используя свойства степеней, запишите частное степеней в виде степени: а) $\frac{7^5}{7^3} = 7^{5-3} = 7^2$ (при делении степеней с одинаковым основанием, вычитаем показатели) б) $\frac{1.6}{1.6} = 1.6^{1-1} = 1.6^0 = 1$ (любое число в степени 0 равно 1) в) $\frac{x^7}{x} = x^{7-1} = x^6$ (помним, что $x$ это то же самое, что $x^1$) г) $\frac{b^5}{b^8} = b^{5-8} = b^{-3} = \frac{1}{b^3}$ (отрицательная степень означает, что число нужно "перевернуть") 1. 74. Найдите значение выражения: а) $3^5 \cdot 3^{-3} = 3^{5+(-3)} = 3^2 = 9$ (умножаем степени с одинаковым основанием, складываем показатели) б) $(\frac{1}{4})^{10} \cdot (0.25)^{-2} = (0.25)^{10} \cdot (0.25)^{-2} = (0.25)^{10-2} = (0.25)^8 = (\frac{1}{4})^8$ (заменили $\frac{1}{4}$ на 0.25 и использовали свойство степеней) в) $(-2.33)^0 \cdot (-2.33)^2 = 1 \cdot (-2.33)^2 = (-2.33)^2$ (любое число в степени 0 равно 1) г) $0.2^2 \cdot 0.2^{-2} = 0.2^{2-2} = 0.2^0 = 1$ (снова используем свойство степеней) д) $(\frac{2}{1})^3 \cdot (\frac{2}{1})^{-1} = (\frac{2}{1})^{3-1} = (\frac{2}{1})^2 = 4$ (здесь просто вычитаем показатели) е) $(0.5)^{-1} \cdot (\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^{-1} \cdot (\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^{2-1} = (\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{2}$ 1. 76. Запишите в виде степени с основанием 3: а) $(3^2)^5 = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10}$ (когда степень возводится в степень, показатели перемножаются) б) $(3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9$ (то же самое правило) в) $(3^7)^2 = 3^{7 \cdot 2} = 3^{14}$ (и снова перемножаем показатели)