Ты просишь доказать неравенство: 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать неравенство: 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай докажем эти неравенства! а) Нам нужно доказать, что $6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a$. Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $6a^2 + 6a < 6a^2 + 3a + 2a + 1 + a$ $6a^2 + 6a < 6a^2 + 6a + 1$ Теперь вычтем из обеих частей $6a^2 + 6a$: $0 < 1$ Так как $0 < 1$ это правда, то исходное неравенство тоже верно. б) Теперь докажем, что $(2p - 1)(2p + 1) + 3(p + 1) > (4p + 3)p$. Раскроем скобки: $4p^2 - 1 + 3p + 3 > 4p^2 + 3p$ $4p^2 + 3p + 2 > 4p^2 + 3p$ Вычтем из обеих частей $4p^2 + 3p$: $2 > 0$ Так как $2 > 0$ это правда, то и исходное неравенство верно.

Ты просишь доказать неравенство: 6a(a + 1) &lt; (3a + 1)(2a + 1) + a

Ответ ассистента

Другие решения

Ты просишь доказать неравенство: 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a