Объясни, как определить путь и скорость тела по графику движения, как охарактеризовать движение тел по графикам, как построить графики зависимости скорости от времени и как построить графики зависимости координаты и пути от времени.

1. На рисунке 10 изображён график зависимости координаты $x$ тела от времени $t$. Видно, что это линейная функция, значит, движение равномерное. Путь, пройденный телом за 5 с, можно определить по графику. В момент времени $t = 0$ координата тела равна 5 м, а в момент времени $t = 5$ с координата примерно равна 20 м. Значит, путь, пройденный телом за 5 с, равен: $$S = x(5) - x(0) = 20 - 5 = 15 \ м$$ Скорость движения тела можно определить как отношение пройденного пути ко времени: $$v = \frac{S}{t} = \frac{15 \ м}{5 \ с} = 3 \ м/с$$ Закон движения тела имеет вид: $$x(t) = x_0 + vt$$ где $x_0$ - начальная координата тела, $v$ - скорость тела. В нашем случае $x_0 = 5 \ м$, $v = 3 \ м/с$. Подставляем эти значения в уравнение: $$x(t) = 5 + 3t$$ 2. На рисунке 11 представлены графики движения двух тел. * Начальная координата тела I примерно 280 м, тела II примерно 150 м. * Тело I движется в отрицательном направлении оси $x$ (координата уменьшается со временем), а тело II - в положительном направлении (координата увеличивается со временем). * Проекция скорости тела I отрицательна, а тела II - положительна. * Точка пересечения графиков означает, что в этот момент времени тела имеют одинаковую координату, то есть встречаются. Закон движения для каждого тела: Для тела I: $x_1(t) = x_{01} + v_1t$. По графику видно, что $x_{01} = 280 \ м$. Скорость $v_1$ можно определить по двум точкам на графике, например, $t_1 = 0 \ с, x_1 = 280 \ м$ и $t_2 = 20 \ с, x_2 = 150 \ м$: $$v_1 = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{150 - 280}{20 - 0} = -6,5 \ м/с$$ Тогда закон движения для тела I: $$x_1(t) = 280 - 6,5t$$ Для тела II: $x_2(t) = x_{02} + v_2t$. По графику видно, что $x_{02} = 150 \ м$. Скорость $v_2$ можно определить по двум точкам на графике, например, $t_1 = 0 \ с, x_2 = 150 \ м$ и $t_2 = 20 \ с, x_2 = 200 \ м$: $$v_2 = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{200 - 150}{20 - 0} = 2,5 \ м/с$$ Тогда закон движения для тела II: $$x_2(t) = 150 + 2,5t$$ 3. Нет, график зависимости модуля вектора скорости от времени не может располагаться под осью $Ot$, так как модуль вектора скорости всегда положителен или равен нулю. Модуль – это абсолютное значение, и он не может быть отрицательным. 4. **Допущение:** Автомобили движутся по прямой линии вдоль оси $x$. Два автомобиля едут в положительном направлении оси $x$, а третий - в отрицательном направлении. Для построения графиков зависимости проекций векторов скорости от времени для трёх автомобилей, нужно учесть, что движение равномерное, то есть скорость каждого автомобиля постоянна во времени. Проекции скоростей на ось $x$ будут равны значениям скоростей, если автомобили движутся в положительном направлении, и отрицательным значениям, если автомобили движутся в отрицательном направлении. Графики будут представлять собой горизонтальные линии, расположенные на уровнях, соответствующих проекциям скоростей автомобилей. Для первого автомобиля скорость $v_1 = 60 \ км/ч = 16,67 \ м/с$, для второго $v_2 = 80 \ км/ч = 22,22 \ м/с$, для третьего $v_3 = -90 \ км/ч = -25 \ м/с$ (знак минус, так как движется навстречу). 5. Координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, изменяется по закону $x = 6 + 3t \ (м)$. График зависимости координаты от времени - это прямая линия. Чтобы построить график, достаточно двух точек. Например: * При $t = 0 \ с$, $x = 6 \ м$ * При $t = 10 \ с$, $x = 6 + 3 \cdot 10 = 36 \ м$ График зависимости пути от времени также является прямой линией, так как движение равномерное. Путь $S$ равен изменению координаты: $S = x - x_0 = (6 + 3t) - 6 = 3t$. Чтобы построить график пути, также достаточно двух точек: * При $t = 0 \ с$, $S = 0 \ м$ * При $t = 10 \ с$, $S = 3 \cdot 10 = 30 \ м$ Сравнение графиков: * График координаты начинается с начальной координаты $x_0 = 6 \ м$, а график пути начинается с нуля. * Оба графика - прямые линии, но график координаты смещён вверх на 6 м относительно графика пути.