Реши примеры 289-294 из учебника

Конечно, давай решим эти задания вместе! 289. Доказать, что число: а) $5$ есть арифметический квадратный корень из $25$; Нужно проверить, что $5$ является арифметическим квадратным корнем из $25$. Это значит, что $5$ должно быть неотрицательным числом, и его квадрат должен равняться $25$. Проверим: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$. Значит, $5$ является арифметическим квадратным корнем из $25$. б) $0,3$ есть арифметический квадратный корень из $0,09$; Нужно проверить, что $0,3$ является арифметическим квадратным корнем из $0,09$. Это значит, что $0,3$ должно быть неотрицательным числом, и его квадрат должен равняться $0,09$. Проверим: $0,3^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$. Значит, $0,3$ является арифметическим квадратным корнем из $0,09$. в) $-7$ не является арифметическим квадратным корнем из ...; Арифметический квадратный корень всегда должен быть неотрицательным числом. Так как $-7$ - отрицательное число, оно не может быть арифметическим квадратным корнем. г) $0,6$ не является арифметическим квадратным корнем из $2$; Нужно проверить, что $0,6$ не является арифметическим квадратным корнем из какого-то числа. Если $0,6$ - арифметический квадратный корень из какого-то числа, то квадрат $0,6$ должен равняться этому числу. $0,6^2 = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36$. Значит, $0,6$ является арифметическим квадратным корнем из $0,36$, а не из $2$. 290. Доказать, что: а) $\sqrt{121} = 11$; Нужно проверить, что квадратный корень из $121$ равен $11$. Это значит, что $11$ должно быть неотрицательным числом, и его квадрат должен равняться $121$. Проверим: $11^2 = 11 \cdot 11 = 121$. Значит, $\sqrt{121} = 11$. б) $\sqrt{169} = 13$; Нужно проверить, что квадратный корень из $169$ равен $13$. Это значит, что $13$ должно быть неотрицательным числом, и его квадрат должен равняться $169$. Проверим: $13^2 = 13 \cdot 13 = 169$. Значит, $\sqrt{169} = 13$. в) $\sqrt{1,44} = 1,2$; Нужно проверить, что квадратный корень из $1,44$ равен $1,2$. Это значит, что $1,2$ должно быть неотрицательным числом, и его квадрат должен равняться $1,44$. Проверим: $1,2^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44$. Значит, $\sqrt{1,44} = 1,2$. г) $\sqrt{0,49} = ...$; $\sqrt{0,49} = 0,7$, так как $0,7^2 = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$. 291. Найдите значение корня: а) $\sqrt{81} = 9$, так как $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$. б) $\sqrt{36} = 6$, так как $6^2 = 6 \cdot 6 = 36$. в) $\sqrt{1600} = 40$, так как $40^2 = 40 \cdot 40 = 1600$. г) $\sqrt{10000} = 100$, так как $100^2 = 100 \cdot 100 = 10000$. д) $\sqrt{0,04} = 0,2$, так как $0,2^2 = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$. е) $\sqrt{0,81} = 0,9$, так как $0,9^2 = 0,9 \cdot 0,9 = 0,81$. ж) $\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{9}{2} = 4,5$, так как $(\frac{9}{2})^2 = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{81}{4}$. з) $\sqrt{1\frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5} = 1,4$, так как $(\frac{7}{5})^2 = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{5} = \frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$. 292. Вычислите: а) $\sqrt{900} = 30$, так как $30^2 = 30 \cdot 30 = 900$. б) $\sqrt{0,01} = 0,1$, так как $0,1^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$. в) $\sqrt{0,64} = 0,8$, так как $0,8^2 = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64$. г) $\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{11}{8} = 1,375$, так как $(\frac{11}{8})^2 = \frac{11}{8} \cdot \frac{11}{8} = \frac{121}{64}$. 293. Найдите значение выражения: а) $\sqrt{a + b}$ при $a = 33$; $b = -8$; $\sqrt{33 + (-8)} = \sqrt{33 - 8} = \sqrt{25} = 5$. а) $a = 0,65$; $b = 0,16$; $\sqrt{0,65 + 0,16} = \sqrt{0,81} = 0,9$. б) $\sqrt{3x - 5}$ при $x = 23$; $\sqrt{3 \cdot 23 - 5} = \sqrt{69 - 5} = \sqrt{64} = 8$. б) $x = 1,83$; $\sqrt{3 \cdot 1,83 - 5} = \sqrt{5,49 - 5} = \sqrt{0,49} = 0,7$. в) $x + \sqrt{x}$ при $x = 0$; $0 + \sqrt{0} = 0 + 0 = 0$. в) $x = 0,01$; $0,01 + \sqrt{0,01} = 0,01 + 0,1 = 0,11$. в) $x = 0,36$; $0,36 + \sqrt{0,36} = 0,36 + 0,6 = 0,96$. в) $x = 0,64$; $0,64 + \sqrt{0,64} = 0,64 + 0,8 = 1,44$. в) $x = 1$; $1 + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2$. в) $x = 25$; $25 + \sqrt{25} = 25 + 5 = 30$. в) $x = 100$; $100 + \sqrt{100} = 100 + 10 = 110$. в) $x = 3600$; $3600 + \sqrt{3600} = 3600 + 60 = 3660$. 294. Найдите значение выражения: а) $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ при $x = \frac{9}{25}$; $y = 0,36$; $\sqrt{\frac{9}{25}} + \sqrt{0,36} = \frac{3}{5} + 0,6 = 0,6 + 0,6 = 1,2$. б) $\sqrt{4 - 2a}$ при $a = 2$; $\sqrt{4 - 2 \cdot 2} = \sqrt{4 - 4} = \sqrt{0} = 0$. Надеюсь, что это поможет тебе в учёбе!