Реши уравнение: 1) 10 5/8 - x = 7 3/5

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. **53. Решите уравнение:** 1) $10\frac{5}{8} - x = 7\frac{3}{5}$; Чтобы решить это уравнение, сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные: $10\frac{5}{8} = \frac{10 * 8 + 5}{8} = \frac{85}{8}$; $7\frac{3}{5} = \frac{7 * 5 + 3}{5} = \frac{38}{5}$. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{85}{8} - x = \frac{38}{5}$. Чтобы найти $x$, нужно вычесть $\frac{38}{5}$ из $\frac{85}{8}$: $x = \frac{85}{8} - \frac{38}{5}$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 40: $x = \frac{85 * 5}{8 * 5} - \frac{38 * 8}{5 * 8} = \frac{425}{40} - \frac{304}{40} = \frac{425 - 304}{40} = \frac{121}{40}$. Теперь можно перевести неправильную дробь $\frac{121}{40}$ в смешанную: $\frac{121}{40} = 3\frac{1}{40}$. **Ответ: $x = 3\frac{1}{40}$** 2) $(x - 2\frac{7}{8}) + 3\frac{5}{6} = 4\frac{2}{3}$. Сначала упростим уравнение, переведя смешанные дроби в неправильные: $2\frac{7}{8} = \frac{2 * 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}$; $3\frac{5}{6} = \frac{3 * 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$; $4\frac{2}{3} = \frac{4 * 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$. Теперь уравнение выглядит так: $(x - \frac{23}{8}) + \frac{23}{6} = \frac{14}{3}$. Перенесём $\frac{23}{6}$ в правую часть уравнения: $x - \frac{23}{8} = \frac{14}{3} - \frac{23}{6}$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 6: $x - \frac{23}{8} = \frac{14 * 2}{3 * 2} - \frac{23}{6} = \frac{28}{6} - \frac{23}{6} = \frac{5}{6}$. Теперь перенесём $\frac{23}{8}$ в правую часть уравнения: $x = \frac{5}{6} + \frac{23}{8}$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 24: $x = \frac{5 * 4}{6 * 4} + \frac{23 * 3}{8 * 3} = \frac{20}{24} + \frac{69}{24} = \frac{20 + 69}{24} = \frac{89}{24}$. Теперь можно перевести неправильную дробь $\frac{89}{24}$ в смешанную: $\frac{89}{24} = 3\frac{17}{24}$. **Ответ: $x = 3\frac{17}{24}$** **54. Собственная скорость теплохода равна $20\frac{1}{2}$ км/ч, скорость течения реки — $1\frac{7}{8}$ км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения.** Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $20\frac{1}{2} = \frac{20 * 2 + 1}{2} = \frac{41}{2}$ км/ч (собственная скорость); $1\frac{7}{8} = \frac{1 * 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$ км/ч (скорость течения). Чтобы найти скорость теплохода по течению, нужно сложить его собственную скорость и скорость течения: $\frac{41}{2} + \frac{15}{8}$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 8: $\frac{41 * 4}{2 * 4} + \frac{15}{8} = \frac{164}{8} + \frac{15}{8} = \frac{164 + 15}{8} = \frac{179}{8}$. Теперь можно перевести неправильную дробь $\frac{179}{8}$ в смешанную: $\frac{179}{8} = 22\frac{3}{8}$ км/ч (скорость по течению). Чтобы найти скорость теплохода против течения, нужно вычесть из его собственной скорости скорость течения: $\frac{41}{2} - \frac{15}{8}$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 8: $\frac{41 * 4}{2 * 4} - \frac{15}{8} = \frac{164}{8} - \frac{15}{8} = \frac{164 - 15}{8} = \frac{149}{8}$. Теперь можно перевести неправильную дробь $\frac{149}{8}$ в смешанную: $\frac{149}{8} = 18\frac{5}{8}$ км/ч (скорость против течения). **Ответ: скорость по течению $22\frac{3}{8}$ км/ч, скорость против течения $18\frac{5}{8}$ км/ч.** **56. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычислите:** 1) $0,2 + \frac{1}{7}$; Чтобы сложить десятичную дробь с обыкновенной, нужно перевести десятичную дробь в обыкновенную: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Теперь можно сложить дроби: $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 35: $\frac{1 * 7}{5 * 7} + \frac{1 * 5}{7 * 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35}$. **Ответ: $\frac{12}{35}$** 3) $4,85 - 2\frac{13}{24}$; Чтобы вычесть из десятичной дроби смешанную, нужно перевести обе дроби в обыкновенные: $4,85 = \frac{485}{100} = \frac{97}{20}$. $2\frac{13}{24} = \frac{2 * 24 + 13}{24} = \frac{61}{24}$. Теперь можно вычесть дроби: $\frac{97}{20} - \frac{61}{24}$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 120: $\frac{97 * 6}{20 * 6} - \frac{61 * 5}{24 * 5} = \frac{582}{120} - \frac{305}{120} = \frac{582 - 305}{120} = \frac{277}{120}$. Теперь можно перевести неправильную дробь $\frac{277}{120}$ в смешанную: $\frac{277}{120} = 2\frac{37}{120}$. **Ответ: $2\frac{37}{120}$**