Сравни числа: а) 5√3 и З√5

Привет! Давай сравним числа. Чтобы это сделать, внесём числа под знак корня и сравним подкоренные выражения. а) Сравним $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$. $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ Так как $75 > 45$, то $\sqrt{75} > \sqrt{45}$, значит, $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. б) Сравним $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$. $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{(0,1)^2 \cdot 4500} = \sqrt{0,01 \cdot 4500} = \sqrt{45}$ Значит, $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$. в) Сравним $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$. $0,3\sqrt{10} = \sqrt{(0,3)^2 \cdot 10} = \sqrt{0,09 \cdot 10} = \sqrt{0,9}$ $0,1\sqrt{80} = \sqrt{(0,1)^2 \cdot 80} = \sqrt{0,01 \cdot 80} = \sqrt{0,8}$ Так как $0,9 > 0,8$, то $\sqrt{0,9} > \sqrt{0,8}$, значит, $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$. г) Сравним $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$. $-4\sqrt{0,2} = -\sqrt{4^2 \cdot 0,2} = -\sqrt{16 \cdot 0,2} = -\sqrt{3,2}$ Так как $3,2 > 0,7$, то $\sqrt{3,2} > \sqrt{0,7}$. Но у нас числа отрицательные, а значит, чем больше модуль числа, тем оно меньше. Следовательно, $-\sqrt{3,2} < -\sqrt{0,7}$, то есть $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$.