Помоги решить задачи по геометрии: 1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 42, сторона BC равна 44, сторона AC равна 62. Найди MN.

1. MN - средняя линия треугольника ABC, так как точки M и N — середины сторон AB и BC. Значит, MN = 1/2 AC. MN = 1/2 * 62 = 31 **Ответ: 31** 2. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, какой угол требуется найти. 3. В прямоугольном треугольнике $AHB$ косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $AH$ к гипотенузе $AB$: $$\cos B = \frac{AH}{AB} = \frac{8\sqrt{39}}{50} = \frac{4\sqrt{39}}{25}$$ **Ответ: $\frac{4\sqrt{39}}{25}$** 4. Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Значит, для одной и той же площади треугольника $S$ можно записать: $S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$, где $a$ и $b$ — стороны треугольника, $h_a$ и $h_b$ — высоты, проведённые к этим сторонам. Отсюда $a h_a = b h_b$. В нашем случае: $12 \cdot 1 = 3 \cdot h_b$. Тогда $h_b = \frac{12 \cdot 1}{3} = 4$. **Ответ: 4** 5. Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. Отсюда $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$. Тогда $\sin A = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{21}{25}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}$. **Ответ: $\frac{2}{5}$** 6. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, что требуется найти.