Реши систему неравенств: {5 (2x-1)-3 (3x+6)<2, {2x−17>0.

1. Решим систему неравенств: * Решим первое неравенство: $5(2x - 1) - 3(3x + 6) < 2$ $10x - 5 - 9x - 18 < 2$ $x < 2 + 5 + 18$ $x < 25$ * Решим второе неравенство: $2x - 17 > 0$ $2x > 17$ $x > 8.5$ * Объединим решения обоих неравенств: $8.5 < x < 25$ 2. Упростим выражение: * $(\sqrt{10} + \sqrt{5}) \sqrt{20} - 5\sqrt{8} = (\sqrt{10} + \sqrt{5}) \cdot 2\sqrt{5} - 5 \cdot 2\sqrt{2} = 2\sqrt{50} + 2 \cdot 5 - 10\sqrt{2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2} = 10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2} = 10$ 3. Упростим выражение: * $\frac{2}{x^2 - 4} + \frac{1}{2x - x^2} : \frac{1}{x^2 + 4x + 4} = \frac{2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x(x - 2)} : \frac{1}{(x + 2)^2} = (\frac{2x - (x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)}) \cdot (x + 2)^2 = \frac{x - 2}{x(x - 2)(x + 2)} \cdot (x + 2)^2 = \frac{x + 2}{x}$ 4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию? * Пусть $v$ - скорость поезда по расписанию (в км/ч). * Тогда время, за которое поезд должен был проехать 80 км по расписанию, равно $\frac{80}{v}$ часов. * Фактическая скорость поезда была $v + 10$ км/ч, и время в пути составило $\frac{80}{v + 10}$ часов. * Поезд нагнал опоздание в 16 минут, что составляет $\frac{16}{60} = \frac{4}{15}$ часа. Таким образом, разница между плановым и фактическим временем в пути равна $\frac{4}{15}$ часа: $\frac{80}{v} - \frac{80}{v + 10} = \frac{4}{15}$ * Решим уравнение: $\frac{80(v + 10) - 80v}{v(v + 10)} = \frac{4}{15}$ $\frac{800}{v(v + 10)} = \frac{4}{15}$ $4v(v + 10) = 800 \cdot 15$ $v(v + 10) = 200 \cdot 15$ $v^2 + 10v - 3000 = 0$ * Решим квадратное уравнение: $v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot 3000}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 \pm 110}{2}$ * $v_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$ * $v_2 = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). * Итак, скорость поезда по расписанию равна 50 км/ч. 5. При каких значениях $x$ функция $y = \frac{6 - x}{5} - 2$ принимает отрицательные значения? * $\frac{6 - x}{5} - 2 < 0$ $6 - x - 10 < 0$ $-x - 4 < 0$ $-x < 4$ $x > -4$ **Ответ:** 1. $8.5 < x < 25$ 2. $10$ 3. $\frac{x + 2}{x}$ 4. $50$ км/ч 5. $x > -4$