Ты просишь записать в виде обыкновенной дроби бесконечные дроби 0,(6), 1,(55), 0,1(2)

Конечно, давай разберёмся с каждой дробью по очереди! 1) 0,(6) Пусть $x = 0,(6)$. Это значит, что $x = 0,6666...$ Умножим обе части уравнения на 10: $10x = 6,6666...$ Теперь вычтем из $10x$ исходное значение $x$: $10x - x = 6,6666... - 0,6666...$ Получаем: $9x = 6$ Разделим обе части на 9: $x = \frac{6}{9}$ Сократим дробь: $x = \frac{2}{3}$ 2) 1,(55) Пусть $x = 1,(55)$. Это значит, что $x = 1,5555...$ Представим $x$ как $1 + 0,(55)$. Пусть $y = 0,(55)$. Умножим обе части уравнения на 100: $100y = 55,5555...$ Теперь вычтем из $100y$ исходное значение $y$: $100y - y = 55,5555... - 0,5555...$ Получаем: $99y = 55$ Разделим обе части на 99: $y = \frac{55}{99}$ Сократим дробь: $y = \frac{5}{9}$ Тогда $x = 1 + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$ 3) 0,1(2) Пусть $x = 0,1(2)$. Это значит, что $x = 0,12222...$ Умножим обе части уравнения на 10: $10x = 1,2222...$ Умножим еще раз на 10: $100x = 12,2222...$ Теперь вычтем из $100x$ значение $10x$: $100x - 10x = 12,2222... - 1,2222...$ Получаем: $90x = 11$ Разделим обе части на 90: $x = \frac{11}{90}$ В итоге: 1) $0,(6) = \frac{2}{3}$ 2) $1,(55) = \frac{14}{9}$ 3) $0,1(2) = \frac{11}{90}$