Реши уравнение x⁴ - 9x² + 20 = 0

Давай решим это уравнение! Оно выглядит страшновато из-за $x^4$, но мы можем сделать его проще с помощью замены. Пусть $t = x^2$, тогда уравнение превратится в: $$t^2 - 9t + 20 = 0$$ Это уже обычное квадратное уравнение, которое мы умеем решать. Можем найти корни через дискриминант или теорему Виета. Я предпочитаю Виета, так как числа тут небольшие. По теореме Виета, сумма корней равна 9, а произведение 20. Какие числа подходят? Правильно, 4 и 5! Итак, $t_1 = 4$ и $t_2 = 5$. Теперь возвращаемся к замене. У нас было $t = x^2$, значит: 1) $x^2 = 4$. Какие числа в квадрате дают 4? Это 2 и -2. 2) $x^2 = 5$. Тут уже не такие красивые числа, но ничего страшного. Это $\sqrt{5}$ и $-\sqrt{5}$. **Ответ: Корни уравнения: -2, 2, $-\sqrt{5}$, $\sqrt{5}$**