Можешь помочь с решением заданий 8.12 а), 8.12 б), 8.12 в), 8.12 г), 8.13 а), 8.13 б), 8.17 а), 8.17 в), 8.19 а) и 8.19 в)?

Задание 8.12 a) Чтобы решить это, сначала разберемся со степенью, а потом умножим: $$(64 \cdot 4^{-5})^2 = (2^6 \cdot 4^{-5})^2 = (2^6 \cdot (2^2)^{-5})^2 = (2^6 \cdot 2^{-10})^2 = (2^{6-10})^2 = (2^{-4})^2 = 2^{-8} = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256}$$ Задание 8.12 б) Тут нужно вспомнить, что когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$\frac{5^{-3} \cdot 5^{-1}}{5^{-6}} = \frac{5^{-3-1}}{5^{-6}} = \frac{5^{-4}}{5^{-6}} = 5^{-4 - (-6)} = 5^{-4+6} = 5^2 = 25$$ Задание 8.12 в) Здесь тоже сначала упростим выражение в скобках, а потом возведем в степень: $$(128 \cdot 2^{-6})^{-2} = (2^7 \cdot 2^{-6})^{-2} = (2^{7-6})^{-2} = (2^1)^{-2} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$ Задание 8.12 г) И снова используем свойство степеней при делении: $$\frac{3^{-9}}{3^{-2} \cdot 3^{-6}} = \frac{3^{-9}}{3^{-2-6}} = \frac{3^{-9}}{3^{-8}} = 3^{-9 - (-8)} = 3^{-9+8} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$$ Задание 8.13 a) Вспоминаем, что отрицательная степень переворачивает дробь, а любое число в нулевой степени равно 1: $$(-\frac{1}{3})^{-1} \cdot 10^{-1} + (4)^0 - (-2)^3 - (-5)^{-2} \cdot (-5)^3 = -3 \cdot \frac{1}{10} + 1 - (-8) - \frac{1}{25} \cdot (-125) = -0.3 + 1 + 8 - (-5) = 8.7 + 5 + 1 = 13.7$$ Задание 8.13 б) Снова применяем те же правила: $$-(\frac{1}{2})^{-1} \cdot (2)^{-1} - (\frac{4}{81})^0 - (-0,5)^{-2} + (2,5)^{-1} \cdot (2,5)^2 = -2 \cdot \frac{1}{2} - 1 - (-\frac{1}{2})^{-2} + (2,5)^{-1+2} = -1 - 1 - (-2)^2 + 2,5 = -2 - 4 + 2,5 = -6 + 2,5 = -3,5$$ Задание 8.17 a) Чтобы упростить это выражение, нужно разделить коэффициенты и вычесть показатели степеней у одинаковых переменных: $$3m^{-2}n^3 : (\frac{3}{4}m^{-3}n^3) = 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot m^{-2 - (-3)} \cdot n^{3-3} = 4 \cdot m^{-2+3} \cdot n^0 = 4 \cdot m^1 \cdot 1 = 4m$$ Задание 8.17 в) Тут нужно перемножить дроби и сложить показатели степеней у одинаковых переменных: $$\frac{7}{11}t^{-2}s^6 \cdot (\frac{4}{7}t^{-1}s^{-2}) = \frac{7 \cdot 4}{11 \cdot 7} \cdot t^{-2 + (-1)} \cdot s^{6 + (-2)} = \frac{4}{11} \cdot t^{-3} \cdot s^4 = \frac{4s^4}{11t^3}$$ Задание 8.19 a) Вспоминаем, что отрицательная степень означает деление: $$ab^{-1} + a^{-1}b = a \cdot \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \cdot b = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2 + b^2}{ab}$$ Задание 8.19 в) Сначала раскроем скобки, а потом избавимся от отрицательных степеней: $$p^2q^2(p^{-2} - q^{-2}) = p^2q^2p^{-2} - p^2q^2q^{-2} = p^{2-2}q^2 - p^2q^{2-2} = p^0q^2 - p^2q^0 = q^2 - p^2$$ **Ответы:** 8. 12 a) $\frac{1}{256}$ 9. 12 б) $25$ 10. 12 в) $\frac{1}{4}$ 11. 12 г) $\frac{1}{3}$ 12. 13 a) $13.7$ 13. 13 б) $-3,5$ 14. 17 a) $4m$ 15. 17 в) $\frac{4s^4}{11t^3}$ 16. 19 a) $\frac{a^2 + b^2}{ab}$ 17. 19 в) $q^2 - p^2$