Помоги мне найти корни квадратного трёхчлена: 10x² + 5x – 5

Конечно, давай разберемся с квадратными трехчленами и их корнями! **Что такое корни квадратного трехчлена?** Корни квадратного трехчлена – это такие значения $x$, при которых трехчлен равен нулю. То есть, если у тебя есть трехчлен $ax^2 + bx + c$, то корни – это решения уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. **Как найти корни?** Самый известный способ – это через дискриминант. Дискриминант (D) считается по формуле: $D = b^2 - 4ac$ А потом корни находятся так: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ Если $D < 0$, то корней нет (в школе проходят только вещественные корни). Если $D = 0$, то один корень (точнее, два одинаковых). Если $D > 0$, то два разных корня. Теперь давай найдем корни для каждого трехчлена: а) $10x^2 + 5x - 5$ $a = 10, b = 5, c = -5$ $D = 5^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-5) = 25 + 200 = 225$ $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{225}}{2 \cdot 10} = \frac{-5 + 15}{20} = \frac{10}{20} = 0.5$ $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{225}}{2 \cdot 10} = \frac{-5 - 15}{20} = \frac{-20}{20} = -1$ б) $-2x^2 + 12x - 18$ $a = -2, b = 12, c = -18$ $D = 12^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-18) = 144 - 144 = 0$ $x = \frac{-12 + \sqrt{0}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-12}{-4} = 3$ в) $x^2 - 2x - 4$ $a = 1, b = -2, c = -4$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$ $x_1 = \frac{2 + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$ $x_2 = \frac{2 - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$ г) $12x^2 - 12$ $a = 12, b = 0, c = -12$ $D = 0^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-12) = 0 + 576 = 576$ $x_1 = \frac{0 + \sqrt{576}}{2 \cdot 12} = \frac{24}{24} = 1$ $x_2 = \frac{0 - \sqrt{576}}{2 \cdot 12} = \frac{-24}{24} = -1$ Вот и все! Теперь ты знаешь, как находить корни квадратных трехчленов. Если что-то непонятно, спрашивай!