Ты просишь меня найти корни уравнений cos x = 1/2, cos x = \sqrt{2}/2, cos x = -\sqrt{2}/2, cos x = -1/2, принадлежащие отрезку [0; 3π]

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 1) $\cos x = \frac{1}{2}$ Решение: $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Чтобы найти корни на отрезке $[0; 3\pi]$, подставим разные значения $k$. - При $k = 0$: $x = \frac{\pi}{3}$ и $x = -\frac{\pi}{3}$ (не подходит, так как меньше нуля). - При $k = 1$: $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3}$ и $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3}$. - При $k = 2$: $x = \frac{\pi}{3} + 4\pi = \frac{13\pi}{3}$ (не подходит, так как больше $3\pi$). Итого: $x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}$. 2) $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Решение: $x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. - При $k = 0$: $x = \frac{\pi}{4}$ и $x = -\frac{\pi}{4}$ (не подходит). - При $k = 1$: $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4}$ и $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{7\pi}{4}$. - При $k = 2$: $x = \frac{\pi}{4} + 4\pi = \frac{17\pi}{4}$ (не подходит). Итого: $x = \frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}, \frac{9\pi}{4}$. 3) $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Решение: $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. - При $k = 0$: $x = \frac{3\pi}{4}$ и $x = -\frac{3\pi}{4}$ (не подходит). - При $k = 1$: $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi = \frac{11\pi}{4}$ и $x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi = \frac{5\pi}{4}$. - При $k = 2$: $x = \frac{3\pi}{4} + 4\pi = \frac{19\pi}{4}$ (не подходит). Итого: $x = \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{11\pi}{4}$. 4) $\cos x = -\frac{1}{2}$ Решение: $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. - При $k = 0$: $x = \frac{2\pi}{3}$ и $x = -\frac{2\pi}{3}$ (не подходит). - При $k = 1$: $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3}$ и $x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3}$. - При $k = 2$: $x = \frac{2\pi}{3} + 4\pi = \frac{14\pi}{3}$ (не подходит). Итого: $x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}$.