Можешь помочь решить примеры с корнями: 1) √36³; 2) 12√64²; 3) 4√(1/25)²; 4) 8√225⁴?

Конечно, давай разберемся с этими примерами на корни! **Номер 28** 1) $\sqrt[6]{36^3}$ * Представим $36$ как $6^2$. Тогда у нас получается $\sqrt[6]{(6^2)^3}$. * Используем свойство степеней: $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$. Получаем $\sqrt[6]{6^{2 \cdot 3}} = \sqrt[6]{6^6}$. * Корень и степень сокращаются, и остаётся просто $6$. 2) $\sqrt[12]{64^2}$ * Представим $64$ как $2^6$. Тогда у нас получается $\sqrt[12]{(2^6)^2}$. * Используем свойство степеней: $\sqrt[12]{2^{6 \cdot 2}} = \sqrt[12]{2^{12}}$. * Корень и степень сокращаются, и остаётся просто $2$. 3) $\sqrt[4]{\sqrt{(\frac{1}{25})^2}}$ * Сначала разберемся с внутренним корнем: $\sqrt{(\frac{1}{25})^2} = (\frac{1}{25})$. * Теперь у нас $\sqrt[4]{\frac{1}{25}}$. Представим $25$ как $5^2$, тогда $\sqrt[4]{\frac{1}{5^2}} = (\frac{1}{5})^{\frac{2}{4}} = (\frac{1}{5})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{5}}$. * Избавляемся от иррациональности в знаменателе: $\sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$. 4) $\sqrt[8]{\sqrt{225^4}}$ * Сначала разберемся с внутренним корнем: $\sqrt{225^4} = 225^2$. * Теперь у нас $\sqrt[8]{225^2}$. Представим $225$ как $15^2$, тогда $\sqrt[8]{(15^2)^2} = \sqrt[8]{15^4} = 15^{\frac{4}{8}} = 15^{\frac{1}{2}} = \sqrt{15}$. **Номер 29** 1) $\sqrt[3]{10^6}$ * $\sqrt[3]{10^6} = 10^{\frac{6}{3}} = 10^2 = 100$ 2) $\sqrt[3]{3^{12}}$ * $\sqrt[3]{3^{12}} = 3^{\frac{12}{3}} = 3^4 = 81$ 3) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{(\frac{1}{2})^{12}}}$ * Сначала разберемся с внутренним корнем: $\sqrt[3]{(\frac{1}{2})^{12}} = (\frac{1}{2})^{\frac{12}{3}} = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$. * Теперь у нас $\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}$. 4) $\sqrt[4]{\sqrt[4]{(\frac{1}{3})^{16}}}$ * Сначала разберемся с внутренним корнем: $\sqrt[4]{(\frac{1}{3})^{16}} = (\frac{1}{3})^{\frac{16}{4}} = (\frac{1}{3})^4 = \frac{1}{81}$. * Теперь у нас $\sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{1}{3}$. **Номер 30** 1) $\sqrt[3]{-8}$ * $\sqrt[3]{-8} = -2$, потому что $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$. 2) $\sqrt[15]{-1}$ * $\sqrt[15]{-1} = -1$, потому что $(-1)$ в любой нечетной степени равно $-1$. 3) $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$ * $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}$, потому что $(-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{27}$.